Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- cuatro ^x+ dos ^x- dos = cero
- 4 en el grado x más 2 en el grado x menos 2 es igual a 0
- cuatro en el grado x más dos en el grado x menos dos es igual a cero
- 4x+2x-2=0
- 4^x+2^x-2=O
-
Expresiones semejantes
- 4^x+2^x+2=0
- 4^x-2^x-2=0
4^x+2^x-2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(2^{x} + 4^{x}\right) - 2 = 0$$
o
$$\left(2^{x} + 4^{x}\right) - 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + v - 2 = 0$$
o
$$v^{2} + v - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -2$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(2^{x} + 4^{x}\right) - 2 = 0$$
o
$$\left(2^{x} + 4^{x}\right) - 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + v - 2 = 0$$
o
$$v^{2} + v - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -2$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
pi*I
x2 = 1 + ------
log(2)
$$x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = 1 + i*pi/log(2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi*I
1 + ------
log(2)
$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
pi*I
1 + ------
log(2)
$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/ pi*I \ 0*|1 + ------| \ log(2)/
$$0 \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Gráfico