Sr Examen

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(2x+19)*(2x+14)-((27-(2x+17)^3))/((((√(-2x-18)^2)+4)))=(-2x-17)*|x+8|-25 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
                                        3                            
                         27 - (2*x + 17)                             
(2*x + 19)*(2*x + 14) - ------------------ = (-2*x - 17)*|x + 8| - 25
                                     2                               
                          ___________                                
                        \/ -2*x - 18   + 4                           
$$- \frac{27 - \left(2 x + 17\right)^{3}}{\left(\sqrt{- 2 x - 18}\right)^{2} + 4} + \left(2 x + 14\right) \left(2 x + 19\right) = \left(- 2 x - 17\right) \left|{x + 8}\right| - 25$$
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 8 \geq 0$$
o
$$-8 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- \frac{27 - \left(2 x + 17\right)^{3}}{- 2 x - 14} - \left(- 2 x - 17\right) \left(x + 8\right) + \left(2 x + 14\right) \left(2 x + 19\right) + 25 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- \frac{27 - \left(2 x + 17\right)^{3}}{- 2 x - 14} - \left(- 2 x - 17\right) \left(x + 8\right) + \left(2 x + 14\right) \left(2 x + 19\right) + 25 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{13}{2}$$
$$x_{2} = -6$$

2.
$$x + 8 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -8$$
obtenemos la ecuación
$$- \frac{27 - \left(2 x + 17\right)^{3}}{- 2 x - 14} - \left(- 2 x - 17\right) \left(- x - 8\right) + \left(2 x + 14\right) \left(2 x + 19\right) + 25 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- \frac{27 - \left(2 x + 17\right)^{3}}{- 2 x - 14} - \left(- 2 x - 17\right) \left(- x - 8\right) + \left(2 x + 14\right) \left(2 x + 19\right) + 25 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{41}{4} - \frac{\sqrt{129}}{4}$$
$$x_{4} = - \frac{41}{4} + \frac{\sqrt{129}}{4}$$
pero x4 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{13}{2}$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = - \frac{41}{4} - \frac{\sqrt{129}}{4}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
                     _____
              41   \/ 129 
-6 - 13/2 + - -- - -------
              4       4   
$$\left(- \frac{41}{4} - \frac{\sqrt{129}}{4}\right) + \left(- \frac{13}{2} - 6\right)$$
=
         _____
  91   \/ 129 
- -- - -------
  4       4   
$$- \frac{91}{4} - \frac{\sqrt{129}}{4}$$
producto
         /         _____\
-6*(-13) |  41   \/ 129 |
--------*|- -- - -------|
   2     \  4       4   /
$$- -39 \left(- \frac{41}{4} - \frac{\sqrt{129}}{4}\right)$$
=
              _____
  1599   39*\/ 129 
- ---- - ----------
   4         4     
$$- \frac{1599}{4} - \frac{39 \sqrt{129}}{4}$$
-1599/4 - 39*sqrt(129)/4
Respuesta rápida [src]
x1 = -13/2
$$x_{1} = - \frac{13}{2}$$
x2 = -6
$$x_{2} = -6$$
              _____
       41   \/ 129 
x3 = - -- - -------
       4       4   
$$x_{3} = - \frac{41}{4} - \frac{\sqrt{129}}{4}$$
x3 = -41/4 - sqrt(129)/4
Respuesta numérica [src]
x1 = -13.0894541729001
x2 = -6.0
x3 = -6.5
x3 = -6.5