Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x=8
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
- Integral de d{x}:
- 2*x^2-3*x+5
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-3*x+5
- Descomponer al cuadrado:
- 2*x^2-3*x+5
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ dos - tres *x+ cinco = cero
- 2 multiplicar por x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 5 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado dos menos tres multiplicar por x más cinco es igual a cero
- 2*x2-3*x+5=0
- 2*x²-3*x+5=0
- 2*x en el grado 2-3*x+5=0
- 2x^2-3x+5=0
- 2x2-3x+5=0
- 2*x^2-3*x+5=O
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Expresiones semejantes
- 2*x^2+3*x+5=0
- 2*x^2-3*x-5=0
2*x^2-3*x+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (2) * (5) = -31
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 3 I*\/ 31 3 I*\/ 31 - - -------- + - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{31} i}{4}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ |3 I*\/ 31 | |3 I*\/ 31 | |- - --------|*|- + --------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{31} i}{4}\right) \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}\right)$$
=
5/2
$$\frac{5}{2}$$
5/2
Respuesta rápida
[src]
____
3 I*\/ 31
x1 = - - --------
4 4
$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
____
3 I*\/ 31
x2 = - + --------
4 4
$$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
x2 = 3/4 + sqrt(31)*i/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.75 + 1.39194109070751*i
x2 = 0.75 - 1.39194109070751*i
x2 = 0.75 - 1.39194109070751*i
Gráfico