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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 2*x^2-3*x+5

Descomponer 2*x^2-3*x+5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
2*x  - 3*x + 5
(2x2−3x)+5\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 5 
2*x^2 - 3*x + 5
Factorización [src] 
/              ____\ /              ____\
|      3   I*\/ 31 | |      3   I*\/ 31 |
|x + - - + --------|*|x + - - - --------|
\      4      4    / \      4      4    /
(x+(−34−31i4))(x+(−34+31i4))\left(x + \left(- \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{31} i}{4}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}\right)\right) 
(x - 3/4 + i*sqrt(31)/4)*(x - 3/4 - i*sqrt(31)/4)
Simplificación general [src] 
             2
5 - 3*x + 2*x
2x2−3x+52 x^{2} - 3 x + 5 
5 - 3*x + 2*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(2x2−3x)+5\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 5
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=2a = 2
b=−3b = -3
c=5c = 5
Entonces
m=−34m = - \frac{3}{4}
n=318n = \frac{31}{8}
Pues,
2(x−34)2+3182 \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2} + \frac{31}{8}
Compilar la expresión [src] 
             2
5 - 3*x + 2*x
2x2−3x+52 x^{2} - 3 x + 5 
5 - 3*x + 2*x^2
Parte trigonométrica [src] 
             2
5 - 3*x + 2*x
2x2−3x+52 x^{2} - 3 x + 5 
5 - 3*x + 2*x^2
Denominador común [src] 
             2
5 - 3*x + 2*x
2x2−3x+52 x^{2} - 3 x + 5 
5 - 3*x + 2*x^2
Combinatoria [src] 
             2
5 - 3*x + 2*x
2x2−3x+52 x^{2} - 3 x + 5 
5 - 3*x + 2*x^2
Respuesta numérica [src] 
5.0 + 2.0*x^2 - 3.0*x
5.0 + 2.0*x^2 - 3.0*x
Denominador racional [src] 
             2
5 - 3*x + 2*x
2x2−3x+52 x^{2} - 3 x + 5 
5 - 3*x + 2*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
5 + x*(-3 + 2*x)
x(2x−3)+5x \left(2 x - 3\right) + 5 
5 + x*(-3 + 2*x)
Potencias [src] 
             2
5 - 3*x + 2*x
2x2−3x+52 x^{2} - 3 x + 5 
5 - 3*x + 2*x^2
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