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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-8*y^2-8

Descomponer -y^4-8*y^2-8 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  - 8*y  - 8
(−y4−8y2)−8\left(- y^{4} - 8 y^{2}\right) - 8 
-y^4 - 8*y^2 - 8
Factorización [src] 
/         _____________\ /         _____________\ /         _____________\ /         _____________\
|        /         ___ | |        /         ___ | |        /         ___ | |        /         ___ |
\x + I*\/  4 - 2*\/ 2  /*\x - I*\/  4 - 2*\/ 2  /*\x + I*\/  4 + 2*\/ 2  /*\x - I*\/  4 + 2*\/ 2  /
(x−i4−22)(x+i4−22)(x+i22+4)(x−i22+4)\left(x - i \sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}\right) \left(x + i \sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}\right) \left(x + i \sqrt{2 \sqrt{2} + 4}\right) \left(x - i \sqrt{2 \sqrt{2} + 4}\right) 
(((x + i*sqrt(4 - 2*sqrt(2)))*(x - i*sqrt(4 - 2*sqrt(2))))*(x + i*sqrt(4 + 2*sqrt(2))))*(x - i*sqrt(4 + 2*sqrt(2)))
Simplificación general [src] 
      4      2
-8 - y  - 8*y
−y4−8y2−8- y^{4} - 8 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 8*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4−8y2)−8\left(- y^{4} - 8 y^{2}\right) - 8
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−8b = -8
c=−8c = -8
Entonces
m=4m = 4
n=8n = 8
Pues,
8−(y2+4)28 - \left(y^{2} + 4\right)^{2}
Respuesta numérica [src] 
-8.0 - y^4 - 8.0*y^2
-8.0 - y^4 - 8.0*y^2
Denominador común [src] 
      4      2
-8 - y  - 8*y
−y4−8y2−8- y^{4} - 8 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 8*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-8 - y  - 8*y
−y4−8y2−8- y^{4} - 8 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 8*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-8 + y *\-8 - y /
y2(−y2−8)−8y^{2} \left(- y^{2} - 8\right) - 8 
-8 + y^2*(-8 - y^2)
Denominador racional [src] 
      4      2
-8 - y  - 8*y
−y4−8y2−8- y^{4} - 8 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 8*y^2
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-8 - y  - 8*y
−y4−8y2−8- y^{4} - 8 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 8*y^2
Potencias [src] 
      4      2
-8 - y  - 8*y
−y4−8y2−8- y^{4} - 8 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 8*y^2
Combinatoria [src] 
      4      2
-8 - y  - 8*y
−y4−8y2−8- y^{4} - 8 y^{2} - 8 
-8 - y^4 - 8*y^2
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