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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+8*y^2+4

Descomponer -y^4+8*y^2+4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  + 8*y  + 4
(−y4+8y2)+4\left(- y^{4} + 8 y^{2}\right) + 4 
-y^4 + 8*y^2 + 4
Factorización [src] 
/         ______________\ /         ______________\ /       _____________\ /       _____________\
|        /          ___ | |        /          ___ | |      /         ___ | |      /         ___ |
\x + I*\/  -4 + 2*\/ 5  /*\x - I*\/  -4 + 2*\/ 5  /*\x + \/  4 + 2*\/ 5  /*\x - \/  4 + 2*\/ 5  /
(x−i−4+25)(x+i−4+25)(x+4+25)(x−4+25)\left(x - i \sqrt{-4 + 2 \sqrt{5}}\right) \left(x + i \sqrt{-4 + 2 \sqrt{5}}\right) \left(x + \sqrt{4 + 2 \sqrt{5}}\right) \left(x - \sqrt{4 + 2 \sqrt{5}}\right) 
(((x + i*sqrt(-4 + 2*sqrt(5)))*(x - i*sqrt(-4 + 2*sqrt(5))))*(x + sqrt(4 + 2*sqrt(5))))*(x - sqrt(4 + 2*sqrt(5)))
Simplificación general [src] 
     4      2
4 - y  + 8*y
−y4+8y2+4- y^{4} + 8 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 8*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4+8y2)+4\left(- y^{4} + 8 y^{2}\right) + 4
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=8b = 8
c=4c = 4
Entonces
m=−4m = -4
n=20n = 20
Pues,
20−(y2−4)220 - \left(y^{2} - 4\right)^{2}
Respuesta numérica [src] 
4.0 - y^4 + 8.0*y^2
4.0 - y^4 + 8.0*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
4 - y  + 8*y
−y4+8y2+4- y^{4} + 8 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 8*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
4 + y *\8 - y /
y2(8−y2)+4y^{2} \left(8 - y^{2}\right) + 4 
4 + y^2*(8 - y^2)
Denominador común [src] 
     4      2
4 - y  + 8*y
−y4+8y2+4- y^{4} + 8 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 8*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
4 - y  + 8*y
−y4+8y2+4- y^{4} + 8 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 8*y^2
Potencias [src] 
     4      2
4 - y  + 8*y
−y4+8y2+4- y^{4} + 8 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 8*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
4 - y  + 8*y
−y4+8y2+4- y^{4} + 8 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 8*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
4 - y  + 8*y
−y4+8y2+4- y^{4} + 8 y^{2} + 4 
4 - y^4 + 8*y^2
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