Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 5x+15=x-1
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Ecuación 3x^2=0
- Ecuación x^2-49=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -19*x+14*y=20
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Expresiones idénticas
- - dos *x^ dos *y^ dos +(dieciséis - dos *x*y)^ dos = ochenta y dos
- menos 2 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por y al cuadrado más (16 menos 2 multiplicar por x multiplicar por y) al cuadrado es igual a 82
- menos dos multiplicar por x en el grado dos multiplicar por y en el grado dos más (dieciséis menos dos multiplicar por x multiplicar por y) en el grado dos es igual a ochenta y dos
- -2*x2*y2+(16-2*x*y)2=82
- -2*x2*y2+16-2*x*y2=82
- -2*x²*y²+(16-2*x*y)²=82
- -2*x en el grado 2*y en el grado 2+(16-2*x*y) en el grado 2=82
- -2x^2y^2+(16-2xy)^2=82
- -2x2y2+(16-2xy)2=82
- -2x2y2+16-2xy2=82
- -2x^2y^2+16-2xy^2=82
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Expresiones semejantes
- (5*x-8)^2=(5*x-2)
- (x^2-16)^2+(x^2-3x-28)^2=0
- x^4=(7*x-18)^2
- (5x-5)^2-(4x-8)^2=20
- -2*x^2*y^2-(16-2*x*y)^2=82
- 2*x^2*y^2+(16-2*x*y)^2=82
- -2*x^2*y^2+(16+2*x*y)^2=82
-2*x^2*y^2+(16-2*x*y)^2=82 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 2 -2*x *y + (16 - 2*x*y) = 82
$$- 2 x^{2} y^{2} + \left(- 2 x y + 16\right)^{2} = 82$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 2 x^{2} y^{2} + \left(- 2 x y + 16\right)^{2} = 82$$
en
$$\left(- 2 x^{2} y^{2} + \left(- 2 x y + 16\right)^{2}\right) - 82 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- 2 x^{2} y^{2} + \left(- 2 x y + 16\right)^{2}\right) - 82 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$4 x^{2} y^{2} - 64 x y + - 2 x^{2} y^{2} + 174 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2 y^{2}$$
$$b = - 64 y$$
$$c = 174$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{64 y + 52 \sqrt{y^{2}}}{4 y^{2}}$$
$$x_{2} = \frac{64 y - 52 \sqrt{y^{2}}}{4 y^{2}}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 2 x^{2} y^{2} + \left(- 2 x y + 16\right)^{2} = 82$$
en
$$\left(- 2 x^{2} y^{2} + \left(- 2 x y + 16\right)^{2}\right) - 82 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- 2 x^{2} y^{2} + \left(- 2 x y + 16\right)^{2}\right) - 82 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$4 x^{2} y^{2} - 64 x y + - 2 x^{2} y^{2} + 174 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2 y^{2}$$
$$b = - 64 y$$
$$c = 174$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-64*y)^2 - 4 * (2*y^2) * (174) = 2704*y^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{64 y + 52 \sqrt{y^{2}}}{4 y^{2}}$$
$$x_{2} = \frac{64 y - 52 \sqrt{y^{2}}}{4 y^{2}}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3*re(y) 3*I*im(y) 29*re(y) 29*I*im(y) --------------- - --------------- + --------------- - --------------- 2 2 2 2 2 2 2 2 im (y) + re (y) im (y) + re (y) im (y) + re (y) im (y) + re (y)
$$\left(\frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}\right) + \left(\frac{29 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{29 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}\right)$$
=
32*re(y) 32*I*im(y) --------------- - --------------- 2 2 2 2 im (y) + re (y) im (y) + re (y)
$$\frac{32 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{32 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$
producto
/ 3*re(y) 3*I*im(y) \ / 29*re(y) 29*I*im(y) \ |--------------- - ---------------|*|--------------- - ---------------| | 2 2 2 2 | | 2 2 2 2 | \im (y) + re (y) im (y) + re (y)/ \im (y) + re (y) im (y) + re (y)/
$$\left(\frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}\right) \left(\frac{29 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{29 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}\right)$$
=
2
87*(-I*im(y) + re(y))
----------------------
2
/ 2 2 \
\im (y) + re (y)/
$$\frac{87 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{2}}$$
87*(-i*im(y) + re(y))^2/(im(y)^2 + re(y)^2)^2
Respuesta rápida
[src]
3*re(y) 3*I*im(y)
x1 = --------------- - ---------------
2 2 2 2
im (y) + re (y) im (y) + re (y)
$$x_{1} = \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$
29*re(y) 29*I*im(y)
x2 = --------------- - ---------------
2 2 2 2
im (y) + re (y) im (y) + re (y)
$$x_{2} = \frac{29 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{29 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$
x2 = 29*re(y)/(re(y)^2 + im(y)^2) - 29*i*im(y)/(re(y)^2 + im(y)^2)