Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
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Ecuación z^2-6*z+10=0
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Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -11*x-14*y=-3
-
Expresiones idénticas
- uno /(x- tres)^ dos - ocho /(x- tres)- quince = cero
- 1 dividir por (x menos 3) al cuadrado menos 8 dividir por (x menos 3) menos 15 es igual a 0
- uno dividir por (x menos tres) en el grado dos menos ocho dividir por (x menos tres) menos quince es igual a cero
- 1/(x-3)2-8/(x-3)-15=0
- 1/x-32-8/x-3-15=0
- 1/(x-3)²-8/(x-3)-15=0
- 1/(x-3) en el grado 2-8/(x-3)-15=0
- 1/x-3^2-8/x-3-15=0
- 1/(x-3)^2-8/(x-3)-15=O
- 1 dividir por (x-3)^2-8 dividir por (x-3)-15=0
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Expresiones semejantes
- 1/(x-3)^2-8/(x+3)-15=0
- 1/(x+3)^2-8/(x-3)-15=0
- 1/(x-3)^2-8/(x-3)+15=0
- 1/(x-3)^2+8/(x-3)-15=0
1/(x-3)^2-8/(x-3)-15=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
1 8
-------- - ----- - 15 = 0
2 x - 3
(x - 3)
$$\left(\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{8}{x - 3}\right) - 15 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{8}{x - 3}\right) - 15 = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
(-3 + x)^2
obtendremos:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(\left(\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{8}{x - 3}\right) - 15\right) = 0$$
$$- 15 x^{2} + 82 x - 110 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -15$$
$$b = 82$$
$$c = -110$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{41}{15} - \frac{\sqrt{31}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{31}}{15} + \frac{41}{15}$$
$$\left(\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{8}{x - 3}\right) - 15 = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
(-3 + x)^2
obtendremos:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(\left(\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{8}{x - 3}\right) - 15\right) = 0$$
$$- 15 x^{2} + 82 x - 110 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -15$$
$$b = 82$$
$$c = -110$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(82)^2 - 4 * (-15) * (-110) = 124
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{41}{15} - \frac{\sqrt{31}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{31}}{15} + \frac{41}{15}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 41 \/ 31 41 \/ 31 -- - ------ + -- + ------ 15 15 15 15
$$\left(\frac{41}{15} - \frac{\sqrt{31}}{15}\right) + \left(\frac{\sqrt{31}}{15} + \frac{41}{15}\right)$$
=
82 -- 15
$$\frac{82}{15}$$
producto
/ ____\ / ____\ |41 \/ 31 | |41 \/ 31 | |-- - ------|*|-- + ------| \15 15 / \15 15 /
$$\left(\frac{41}{15} - \frac{\sqrt{31}}{15}\right) \left(\frac{\sqrt{31}}{15} + \frac{41}{15}\right)$$
=
22/3
$$\frac{22}{3}$$
22/3
Respuesta rápida
[src]
____
41 \/ 31
x1 = -- - ------
15 15
$$x_{1} = \frac{41}{15} - \frac{\sqrt{31}}{15}$$
____
41 \/ 31
x2 = -- + ------
15 15
$$x_{2} = \frac{\sqrt{31}}{15} + \frac{41}{15}$$
x2 = sqrt(31)/15 + 41/15
Gráfico