Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- sin(2z)=-i
- seno de (2z) es igual a menos i
- sin2z=-i
-
Expresiones semejantes
- cos^2z-sin^2z=-2
- 1-sin2z
- sin(2z)=+i
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- Sin2xsinx-cos2xcosx1/2=0
- sin(2*x)^2/2+sin(x+3*pi/2)=1
- sin(2x)/cos(x)=0
- sin(pi+x)^(2)-2*cos(240)-3*sin(7*pi/2)+cos(pi-x)^(2)=0
- sin(x)=sqrt(3)/(4)
sin(2z)=-i la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 z \right)} = - i$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 z = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
$$2 z = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
O
$$2 z = 2 \pi n - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$2 z = 2 \pi n + \pi + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
obtenemos la respuesta:
$$z_{1} = \pi n - \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$
$$z_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2} + \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$
$$\sin{\left(2 z \right)} = - i$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 z = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
$$2 z = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
O
$$2 z = 2 \pi n - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$2 z = 2 \pi n + \pi + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
obtenemos la respuesta:
$$z_{1} = \pi n - \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$
$$z_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2} + \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ ___\
-I*log\1 + \/ 2 /
z1 = ------------------
2
$$z_{1} = - \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$
/ ___\
pi I*log\1 + \/ 2 /
z2 = -- + ----------------
2 2
$$z_{2} = \frac{\pi}{2} + \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}$$
z2 = pi/2 + i*log(1 + sqrt(2))/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ___\
I*log\1 + \/ 2 / pi I*log\1 + \/ 2 /
- ---------------- + -- + ----------------
2 2 2
$$- \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} + \left(\frac{\pi}{2} + \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}\right)$$
=
pi -- 2
$$\frac{\pi}{2}$$
producto
/ ___\ / / ___\\
-I*log\1 + \/ 2 / |pi I*log\1 + \/ 2 /|
------------------*|-- + ----------------|
2 \2 2 /
$$- \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} \left(\frac{\pi}{2} + \frac{i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2}\right)$$
=
/ / ___\\ / ___\
\-pi*I + log\1 + \/ 2 //*log\1 + \/ 2 /
---------------------------------------
4
$$\frac{\left(\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} - i \pi\right) \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{4}$$
(-pi*i + log(1 + sqrt(2)))*log(1 + sqrt(2))/4
Respuesta numérica
[src]
z1 = 94.2477796076938 - 0.440686793509772*i
z2 = 50.2654824574367 - 0.440686793509772*i
z3 = 51.8362787842316 + 0.440686793509772*i
z4 = -37.6991118430775 - 0.440686793509772*i
z5 = -31.4159265358979 - 0.440686793509772*i
z6 = -7.85398163397448 + 0.440686793509772*i
z7 = -45.553093477052 + 0.440686793509772*i
z8 = 56.5486677646163 - 0.440686793509772*i
z9 = -69.1150383789755 - 0.440686793509772*i
z10 = 92.6769832808989 + 0.440686793509772*i
z11 = -51.8362787842316 + 0.440686793509772*i
z12 = -36.1283155162826 + 0.440686793509772*i
z13 = -73.8274273593601 + 0.440686793509772*i
z14 = 86.3937979737193 + 0.440686793509772*i
z15 = 7.85398163397448 + 0.440686793509772*i
z16 = 21.9911485751286 - 0.440686793509772*i
z17 = 4.71238898038469 + 0.440686793509772*i
z18 = -9.42477796076938 - 0.440686793509772*i
z19 = -10.9955742875643 + 0.440686793509772*i
z20 = -65.9734457253857 - 0.440686793509772*i
z21 = -54.9778714378214 + 0.440686793509772*i
z22 = 23.5619449019235 + 0.440686793509772*i
z23 = -17.2787595947439 + 0.440686793509772*i
z24 = -94.2477796076938 - 0.440686793509772*i
z25 = 72.2566310325652 - 0.440686793509772*i
z26 = 65.9734457253857 - 0.440686793509772*i
z27 = 59.6902604182061 - 0.440686793509772*i
z28 = 6.28318530717959 - 0.440686793509772*i
z29 = -28.2743338823081 - 0.440686793509772*i
z30 = -15.707963267949 - 0.440686793509772*i
z31 = -58.1194640914112 + 0.440686793509772*i
z32 = -34.5575191894877 - 0.440686793509772*i
z33 = -86.3937979737193 + 0.440686793509772*i
z34 = -21.9911485751286 - 0.440686793509772*i
z35 = 81.6814089933346 - 0.440686793509772*i
z36 = 40.8407044966673 - 0.440686793509772*i
z37 = 100.530964914873 - 0.440686793509772*i
z38 = 64.4026493985908 + 0.440686793509772*i
z39 = 14.1371669411541 + 0.440686793509772*i
z40 = -72.2566310325652 - 0.440686793509772*i
z41 = -3.14159265358979 - 0.440686793509772*i
z42 = 84.8230016469244 - 0.440686793509772*i
z43 = 95.8185759344887 + 0.440686793509772*i
z44 = 37.6991118430775 - 0.440686793509772*i
z45 = -42.4115008234622 + 0.440686793509772*i
z46 = 1.5707963267949 + 0.440686793509772*i
z47 = 45.553093477052 + 0.440686793509772*i
z48 = 42.4115008234622 + 0.440686793509772*i
z49 = 43.9822971502571 - 0.440686793509772*i
z50 = 12.5663706143592 - 0.440686793509772*i
z51 = -67.5442420521806 + 0.440686793509772*i
z52 = 87.9645943005142 - 0.440686793509772*i
z53 = -89.5353906273091 + 0.440686793509772*i
z54 = -98.9601685880785 + 0.440686793509772*i
z55 = -81.6814089933346 - 0.440686793509772*i
z56 = -14.1371669411541 + 0.440686793509772*i
z57 = -61.261056745001 + 0.440686793509772*i
z58 = 26.7035375555132 + 0.440686793509772*i
z59 = -1.5707963267949 + 0.440686793509772*i
z60 = -43.9822971502571 - 0.440686793509772*i
z61 = -64.4026493985908 + 0.440686793509772*i
z62 = -80.1106126665397 + 0.440686793509772*i
z63 = 28.2743338823081 - 0.440686793509772*i
z64 = -75.398223686155 - 0.440686793509772*i
z65 = 32.9867228626928 + 0.440686793509772*i
z66 = 89.5353906273091 + 0.440686793509772*i
z67 = 67.5442420521806 + 0.440686793509772*i
z68 = -23.5619449019235 + 0.440686793509772*i
z69 = -47.1238898038469 - 0.440686793509772*i
z70 = 29.845130209103 + 0.440686793509772*i
z71 = -20.4203522483337 + 0.440686793509772*i
z72 = -76.9690200129499 + 0.440686793509772*i
z73 = -6.28318530717959 - 0.440686793509772*i
z74 = -50.2654824574367 - 0.440686793509772*i
z75 = -91.106186954104 - 0.440686793509772*i
z76 = 80.1106126665397 + 0.440686793509772*i
z77 = -39.2699081698724 + 0.440686793509772*i
z78 = 58.1194640914112 + 0.440686793509772*i
z79 = -29.845130209103 + 0.440686793509772*i
z80 = 34.5575191894877 - 0.440686793509772*i
z81 = 70.6858347057703 + 0.440686793509772*i
z82 = 78.5398163397448 - 0.440686793509772*i
z83 = -59.6902604182061 - 0.440686793509772*i
z84 = -87.9645943005142 - 0.440686793509772*i
z85 = 62.8318530717959 - 0.440686793509772*i
z86 = 48.6946861306418 + 0.440686793509772*i
z87 = -53.4070751110265 - 0.440686793509772*i
z88 = 9.27301537671855e-69 - 0.440686793509772*i
z89 = 15.707963267949 - 0.440686793509772*i
z90 = -97.3893722612836 - 0.440686793509772*i
z91 = 18.8495559215388 - 0.440686793509772*i
z92 = 20.4203522483337 + 0.440686793509772*i
z93 = -95.8185759344887 + 0.440686793509772*i
z94 = -25.1327412287183 - 0.440686793509772*i
z95 = 36.1283155162826 + 0.440686793509772*i
z96 = -83.2522053201295 + 0.440686793509772*i
z97 = 73.8274273593601 + 0.440686793509772*i
z97 = 73.8274273593601 + 0.440686793509772*i