Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Ecuación (3x−36)⋅(x+8)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- x^ tres + dos x^ dos -x-2= cero
- x al cubo más 2x al cuadrado menos x menos 2 es igual a 0
- x en el grado tres más dos x en el grado dos menos x menos 2 es igual a cero
- x3+2x2-x-2=0
- x³+2x²-x-2=0
- x en el grado 3+2x en el grado 2-x-2=0
- x^3+2x^2-x-2=O
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Expresiones semejantes
- x^3+2x^2-x+2=0
- x^3-2x^2-x-2=0
- x^3+2x^2+x-2=0
x^3+2x^2-x-2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x + 2*x - x - 2 = 0
$$\left(- x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 2 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 2 = 0$$
cambiamos
$$\left(- x + \left(\left(2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 2\right)\right) + 1 = 0$$
o
$$\left(- x + \left(\left(2 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) - 2 \cdot 1^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
$$- (x - 1) + \left(2 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- (x - 1) + \left(\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(2 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 1\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 3 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 2*x^2 - x - 2 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -2$$
$$\left(- x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 2 = 0$$
cambiamos
$$\left(- x + \left(\left(2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 2\right)\right) + 1 = 0$$
o
$$\left(- x + \left(\left(2 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) - 2 \cdot 1^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
$$- (x - 1) + \left(2 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- (x - 1) + \left(\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(2 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 1\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3 x + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 3 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (1) * (2) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 2*x^2 - x - 2 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -2$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -2$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -2$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-2 - 1 + 1
$$\left(-2 - 1\right) + 1$$
=
-2
$$-2$$
producto
-2*(-1)
$$- -2$$
=
2
$$2$$
2
Gráfico