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√(log(3)x+2)=2log(3)x-2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

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Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  ______________                 
\/ log(3)*x + 2  = 2*log(3)*x - 2
xlog⁡(3)+2=x2log⁡(3)−2\sqrt{x \log{\left(3 \right)} + 2} = x 2 \log{\left(3 \right)} - 2
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
xlog⁡(3)+2=x2log⁡(3)−2\sqrt{x \log{\left(3 \right)} + 2} = x 2 \log{\left(3 \right)} - 2
xlog⁡(3)+2=2xlog⁡(3)−2\sqrt{x \log{\left(3 \right)} + 2} = 2 x \log{\left(3 \right)} - 2
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
xlog⁡(3)+2=(2xlog⁡(3)−2)2x \log{\left(3 \right)} + 2 = \left(2 x \log{\left(3 \right)} - 2\right)^{2}
xlog⁡(3)+2=4x2log⁡(3)2−8xlog⁡(3)+4x \log{\left(3 \right)} + 2 = 4 x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 8 x \log{\left(3 \right)} + 4
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−4x2log⁡(3)2+9xlog⁡(3)−2=0- 4 x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 9 x \log{\left(3 \right)} - 2 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−4log⁡(3)2a = - 4 \log{\left(3 \right)}^{2}
b=9log⁡(3)b = 9 \log{\left(3 \right)}
c=−2c = -2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(9*log(3))^2 - 4 * (-4*log(3)^2) * (-2) = 49*log(3)^2

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=14log⁡(3)x_{1} = \frac{1}{4 \log{\left(3 \right)}}
x2=2log⁡(3)x_{2} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}

Como
xlog⁡(3)+2=2xlog⁡(3)−2\sqrt{x \log{\left(3 \right)} + 2} = 2 x \log{\left(3 \right)} - 2
y
xlog⁡(3)+2≥0\sqrt{x \log{\left(3 \right)} + 2} \geq 0
entonces
2xlog⁡(3)−2≥02 x \log{\left(3 \right)} - 2 \geq 0
o
x<∞x < \infty
1log⁡(3)≤x\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \leq x
Entonces la respuesta definitiva es:
x2=2log⁡(3)x_{2} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}
Gráfica
02468-8-6-4-210-5050
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
  2   
------
log(3)
2log⁡(3)\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} 
=
  2   
------
log(3)
2log⁡(3)\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} 
producto
  2   
------
log(3)
2log⁡(3)\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} 
=
  2   
------
log(3)
2log⁡(3)\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} 
2/log(3)
Respuesta rápida [src] 
       2   
x1 = ------
     log(3)
x1=2log⁡(3)x_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} 
x1 = 2/log(3)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.82047845325367
x1 = 1.82047845325367
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