Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x=7
-
Ecuación 2+3x=-7x-5
-
Ecuación 3-x/3=x/2
-
Ecuación 3/(x-5)+8/x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- -20*x-6*y=4
- 2*x-15*y=-1
- 8*x+3*y=4
- Derivada de:
-
0.5
- Integral de d{x}:
- 0.5
- Suma de la serie:
-
0.5
-
Expresiones idénticas
- sin(x)+sqrt(uno -sin^ dos (x))= cero . cinco
- seno de (x) más raíz cuadrada de (1 menos seno de al cuadrado (x)) es igual a 0.5
- seno de (x) más raíz cuadrada de (uno menos seno de en el grado dos (x)) es igual a cero . cinco
- sin(x)+√(1-sin^2(x))=0.5
- sin(x)+sqrt(1-sin2(x))=0.5
- sinx+sqrt1-sin2x=0.5
- sin(x)+sqrt(1-sin²(x))=0.5
- sin(x)+sqrt(1-sin en el grado 2(x))=0.5
- sinx+sqrt1-sin^2x=0.5
- sin(x)+sqrt(1-sin^2(x))=O.5
-
Expresiones semejantes
- sin(x)-sqrt(1-sin^2(x))=0.5
- sin(x)+sqrt(1+sin^2(x))=0.5
- sinx+sqrt(1-sin^2(x))=0.5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2x)=0
- sin(x)^2=1/2
- sin(3*x)+sin(x)=0
- sin(x)=1/2
- sin((pi*x)/4)=-1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-2)+sqrt(y-2)=2
- sqrt(x)=-2
- sqrt(56-x)=-x
- sqrt(x-3)=2
- sqrt(2)*cos(x/2+3)+1=0
- Seno sin
- sin(2x)=0
- sin(x)^2=1/2
- sin(3*x)+sin(x)=0
- sin(x)=1/2
- sin((pi*x)/4)=-1
sin(x)+sqrt(1-sin^2(x))=0.5 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
_____________
/ 2
sin(x) + \/ 1 - sin (x) = 1/2
$$\sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
cambiamos
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
$$\left(\sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
$$\sqrt{1 - w^{2}} = \frac{1}{2} - w$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$1 - w^{2} = \left(\frac{1}{2} - w\right)^{2}$$
$$1 - w^{2} = w^{2} - w + \frac{1}{4}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 2 w^{2} + w + \frac{3}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 1$$
$$c = \frac{3}{4}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4}$$
$$w_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7}}{4}$$
Como
$$\sqrt{1 - w^{2}} = \frac{1}{2} - w$$
y
$$\sqrt{1 - w^{2}} \geq 0$$
entonces
$$\frac{1}{2} - w \geq 0$$
o
$$w \leq \frac{1}{2}$$
$$-\infty < w$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \right)} + \pi$$
$$\sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
cambiamos
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
$$\left(\sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
$$\sqrt{1 - w^{2}} = \frac{1}{2} - w$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$1 - w^{2} = \left(\frac{1}{2} - w\right)^{2}$$
$$1 - w^{2} = w^{2} - w + \frac{1}{4}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 2 w^{2} + w + \frac{3}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 1$$
$$c = \frac{3}{4}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (-2) * (3/4) = 7
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4}$$
$$w_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{7}}{4}$$
Como
$$\sqrt{1 - w^{2}} = \frac{1}{2} - w$$
y
$$\sqrt{1 - w^{2}} \geq 0$$
entonces
$$\frac{1}{2} - w \geq 0$$
o
$$w \leq \frac{1}{2}$$
$$-\infty < w$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \right)} + \pi$$
Respuesta rápida
[src]
/ ___\
|1 \/ 7 |
x1 = asin|- - -----|
\4 4 /
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \right)}$$
x1 = asin(1/4 - sqrt(7)/4)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\
|1 \/ 7 |
asin|- - -----|
\4 4 /
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \right)}$$
=
/ ___\
|1 \/ 7 |
asin|- - -----|
\4 4 /
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \right)}$$
producto
/ ___\
|1 \/ 7 |
asin|- - -----|
\4 4 /
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \right)}$$
=
/ ___\
|1 \/ 7 |
asin|- - -----|
\4 4 /
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \right)}$$
asin(1/4 - sqrt(7)/4)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 53.8311061505172
x2 = 30.9918954964072
x3 = -59.2662293787153
x4 = 72.680662072056
x5 = 18.425524882048
x6 = 85.2470326864152
x7 = 47.5479208433376
x8 = -75.8222547256458
x9 = -63.2558841112866
x10 = -25.5567722682091
x11 = 9.84880900026012
x12 = -90.6821559146133
x13 = 37.2750808035868
x14 = 34.9815502289785
x15 = 62.4078220323051
x16 = 5.85915426768885
x17 = 24.7087101892276
x18 = -21.5671175356378
x19 = 16.1319943074397
x20 = 3.56562369308053
x21 = -6.70721634667033
x22 = 28.6983649217989
x23 = -2.71756161409905
x24 = 41.264735536158
x25 = 91.5302179935947
x26 = -19.2735869610295
x27 = -38.1231428825683
x28 = -52.9830440715357
x29 = 97.8134033007743
x30 = -69.5390694184662
x31 = 49.841451417946
x32 = -96.9653412217929
x33 = 93.8237485682031
x34 = -84.3989706074337
x35 = -71.8325999930745
x36 = 78.9638473792356
x37 = -44.4063281897478
x38 = 87.5405632610235
x39 = -40.4166734571766
x40 = 56.1246367251255
x41 = -9.00074692127864
x42 = -34.133488149997
x43 = -50.6895134969274
x44 = -31.8399575753887
x45 = -82.1054400328254
x46 = -46.6998587643562
x47 = 200.637898790256
x48 = 68.6910073394847
x49 = -65.5494146858949
x50 = -27.8503028428174
x51 = 43.5582661107664
x52 = -15.2839322284582
x53 = 12.1423395748684
x54 = -0.424031039490741
x55 = -12.9904016538499
x56 = 66.3974767648764
x57 = -56.972698804107
x58 = -94.6718106471845
x59 = 81.2573779538439
x60 = 22.4151796146193
x61 = 60.1142914576968
x62 = 100.106933875383
x63 = -78.1157853002541
x64 = -88.3886253400049
x65 = 74.9741926466643
x65 = 74.9741926466643