Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
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Ecuación z^2-6*z+10=0
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Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -11*x-14*y=-3
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Expresiones idénticas
- - cinco *i+z^ dos -z*(tres - cuatro *i)- uno = cero
- menos 5 multiplicar por i más z al cuadrado menos z multiplicar por (3 menos 4 multiplicar por i) menos 1 es igual a 0
- menos cinco multiplicar por i más z en el grado dos menos z multiplicar por (tres menos cuatro multiplicar por i) menos uno es igual a cero
- -5*i+z2-z*(3-4*i)-1=0
- -5*i+z2-z*3-4*i-1=0
- -5*i+z²-z*(3-4*i)-1=0
- -5*i+z en el grado 2-z*(3-4*i)-1=0
- -5i+z^2-z(3-4i)-1=0
- -5i+z2-z(3-4i)-1=0
- -5i+z2-z3-4i-1=0
- -5i+z^2-z3-4i-1=0
- -5*i+z^2-z*(3-4*i)-1=O
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Expresiones semejantes
- -5*i+z^2+z*(3-4*i)-1=0
- -5*i-z^2-z*(3-4*i)-1=0
- 5*i+z^2-z*(3-4*i)-1=0
- -5*i+z^2-z*(3+4*i)-1=0
- -5*i+z^2-z*(3-4*i)+1=0
-5*i+z^2-z*(3-4*i)-1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 -5*I + z - z*(3 - 4*I) - 1 = 0
$$\left(- z \left(3 - 4 i\right) + \left(z^{2} - 5 i\right)\right) - 1 = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- z \left(3 - 4 i\right) + \left(z^{2} - 5 i\right)\right) - 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 3 z + 4 i z - 1 - 5 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3 + 4 i$$
$$c = -1 - 5 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = \frac{3}{2} - 2 i + \frac{\sqrt{4 + \left(-3 + 4 i\right)^{2} + 20 i}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{3}{2} - 2 i - \frac{\sqrt{4 + \left(-3 + 4 i\right)^{2} + 20 i}}{2}$$
$$\left(- z \left(3 - 4 i\right) + \left(z^{2} - 5 i\right)\right) - 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 3 z + 4 i z - 1 - 5 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3 + 4 i$$
$$c = -1 - 5 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3 + 4*i)^2 - 4 * (1) * (-1 - 5*i) = 4 + (-3 + 4*i)^2 + 20*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = \frac{3}{2} - 2 i + \frac{\sqrt{4 + \left(-3 + 4 i\right)^{2} + 20 i}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{3}{2} - 2 i - \frac{\sqrt{4 + \left(-3 + 4 i\right)^{2} + 20 i}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 + 4 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1 - 5 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 3 - 4 i$$
$$z_{1} z_{2} = -1 - 5 i$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 + 4 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1 - 5 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 3 - 4 i$$
$$z_{1} z_{2} = -1 - 5 i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 - I + 2 - 3*I
$$\left(2 - 3 i\right) + \left(1 - i\right)$$
=
3 - 4*I
$$3 - 4 i$$
producto
(1 - I)*(2 - 3*I)
$$\left(1 - i\right) \left(2 - 3 i\right)$$
=
-1 - 5*I
$$-1 - 5 i$$
-1 - 5*i