Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (|x|)=-2
- Ecuación -(1/5)*x^2+45=0
-
Ecuación (x+2)(2x-8)-14=0
- Ecuación 16*y^2-49=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+9*y=-18
- -19*x-4*y=5
- -8*x-1*y=9
- 4*x+4*y=13
-
Expresiones idénticas
- tres *sin((a*x)/ tres)+a*cos((a*x)/ tres)= cero
- 3 multiplicar por seno de ((a multiplicar por x) dividir por 3) más a multiplicar por coseno de ((a multiplicar por x) dividir por 3) es igual a 0
- tres multiplicar por seno de ((a multiplicar por x) dividir por tres) más a multiplicar por coseno de ((a multiplicar por x) dividir por tres) es igual a cero
- 3sin((ax)/3)+acos((ax)/3)=0
- 3sinax/3+acosax/3=0
- 3*sin((a*x)/3)+a*cos((a*x)/3)=O
- 3*sin((a*x) dividir por 3)+a*cos((a*x) dividir por 3)=0
-
Expresiones semejantes
- 3*sin((a*x)/3)-a*cos((a*x)/3)=0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(a)^(2)=1/2
- sin(2*a)/cos(a)=sin(a)
- sin(pi/2+x)-1/2=0
- sin(x/2)
- sin((3/2)x)=1
3*sin((a*x)/3)+a*cos((a*x)/3)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/a*x\ /a*x\
3*sin|---| + a*cos|---| = 0
\ 3 / \ 3 /
$$a \cos{\left(\frac{a x}{3} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{a x}{3} \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$a \cos{\left(\frac{a x}{3} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{a x}{3} \right)} = 0$$
cambiamos:
$$\frac{3 \sin{\left(\frac{a x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{a x}{3} \right)}} = - a$$
o
$$3 \tan{\left(\frac{a x}{3} \right)} = - a$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(\frac{a x}{3} \right)} = \frac{a}{3}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{a x}{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{a}{3} \right)}$$
O
$$\frac{a x}{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{a}{3} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{a}{3}$$
obtenemos la respuesta:
$$x_{1} = \frac{3 \left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{a}{3} \right)}\right)}{a}$$
$$a \cos{\left(\frac{a x}{3} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{a x}{3} \right)} = 0$$
cambiamos:
$$\frac{3 \sin{\left(\frac{a x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{a x}{3} \right)}} = - a$$
o
$$3 \tan{\left(\frac{a x}{3} \right)} = - a$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3
La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(\frac{a x}{3} \right)} = \frac{a}{3}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{a x}{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{a}{3} \right)}$$
O
$$\frac{a x}{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{a}{3} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{a}{3}$$
obtenemos la respuesta:
$$x_{1} = \frac{3 \left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{a}{3} \right)}\right)}{a}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ / ________\\ / / ________\\
| | / 2 || | | / 2 ||
| |-3 + \/ 9 + a || | |-3 + \/ 9 + a ||
|atan|----------------|| |atan|----------------||
| \ a /| | \ a /|
x1 = - 6*re|----------------------| - 6*I*im|----------------------|
\ a / \ a /
$$x_{1} = - 6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)}$$
/ / ________\\ / / ________\\
| | / 2 || | | / 2 ||
| |3 + \/ 9 + a || | |3 + \/ 9 + a ||
|atan|---------------|| |atan|---------------||
| \ a /| | \ a /|
x2 = 6*re|---------------------| + 6*I*im|---------------------|
\ a / \ a /
$$x_{2} = 6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)} + 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)}$$
x2 = 6*re(atan((sqrt(a^2 + 9) + 3)/a)/a) + 6*i*im(atan((sqrt(a^2 + 9) + 3)/a)/a)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / ________\\ / / ________\\ / / ________\\ / / ________\\
| | / 2 || | | / 2 || | | / 2 || | | / 2 ||
| |-3 + \/ 9 + a || | |-3 + \/ 9 + a || | |3 + \/ 9 + a || | |3 + \/ 9 + a ||
|atan|----------------|| |atan|----------------|| |atan|---------------|| |atan|---------------||
| \ a /| | \ a /| | \ a /| | \ a /|
- 6*re|----------------------| - 6*I*im|----------------------| + 6*re|---------------------| + 6*I*im|---------------------|
\ a / \ a / \ a / \ a /
$$\left(- 6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)}\right) + \left(6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)} + 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)}\right)$$
=
/ / ________\\ / / ________\\ / / ________\\ / / ________\\
| | / 2 || | | / 2 || | | / 2 || | | / 2 ||
| |-3 + \/ 9 + a || | |3 + \/ 9 + a || | |-3 + \/ 9 + a || | |3 + \/ 9 + a ||
|atan|----------------|| |atan|---------------|| |atan|----------------|| |atan|---------------||
| \ a /| | \ a /| | \ a /| | \ a /|
- 6*re|----------------------| + 6*re|---------------------| - 6*I*im|----------------------| + 6*I*im|---------------------|
\ a / \ a / \ a / \ a /
$$- 6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)} + 6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)} + 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)}$$
producto
/ / / ________\\ / / ________\\\ / / / ________\\ / / ________\\\ | | | / 2 || | | / 2 ||| | | | / 2 || | | / 2 ||| | | |-3 + \/ 9 + a || | |-3 + \/ 9 + a ||| | | |3 + \/ 9 + a || | |3 + \/ 9 + a ||| | |atan|----------------|| |atan|----------------||| | |atan|---------------|| |atan|---------------||| | | \ a /| | \ a /|| | | \ a /| | \ a /|| |- 6*re|----------------------| - 6*I*im|----------------------||*|6*re|---------------------| + 6*I*im|---------------------|| \ \ a / \ a // \ \ a / \ a //
$$\left(- 6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)}\right) \left(6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)} + 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)}\right)$$
=
/ / / ________\\ / / ________\\\ / / / ________\\ / / ________\\\
| | | / 2 || | | / 2 ||| | | | / 2 || | | / 2 |||
| | |-3 + \/ 9 + a || | |-3 + \/ 9 + a ||| | | |3 + \/ 9 + a || | |3 + \/ 9 + a |||
| |atan|----------------|| |atan|----------------||| | |atan|---------------|| |atan|---------------|||
| | \ a /| | \ a /|| | | \ a /| | \ a /||
-36*|I*im|----------------------| + re|----------------------||*|I*im|---------------------| + re|---------------------||
\ \ a / \ a // \ \ a / \ a //
$$- 36 \left(\operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)}\right)$$
-36*(i*im(atan((-3 + sqrt(9 + a^2))/a)/a) + re(atan((-3 + sqrt(9 + a^2))/a)/a))*(i*im(atan((3 + sqrt(9 + a^2))/a)/a) + re(atan((3 + sqrt(9 + a^2))/a)/a))