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¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación 12-y+2=0
Ecuación 5*x^2+9*x=0
Ecuación 3x^2=2x+x^3
Ecuación (1/6)^(x+8)=6^x
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
-4*x+4*y=-9
8*x-9*y=-1
-14*x+19*y=-3
-4*x-4*y=19
Expresiones idénticas
tres *sin((a*x)/ tres)+a*cos((a*x)/ tres)= cero
3 multiplicar por seno de ((a multiplicar por x) dividir por 3) más a multiplicar por coseno de ((a multiplicar por x) dividir por 3) es igual a 0
tres multiplicar por seno de ((a multiplicar por x) dividir por tres) más a multiplicar por coseno de ((a multiplicar por x) dividir por tres) es igual a cero
3sin((ax)/3)+acos((ax)/3)=0
3sinax/3+acosax/3=0
3*sin((a*x)/3)+a*cos((a*x)/3)=O
3*sin((a*x) dividir por 3)+a*cos((a*x) dividir por 3)=0
Expresiones semejantes
3*sin((a*x)/3)-a*cos((a*x)/3)=0
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*x^3+cos(x)*x^2+x*7.6=0
sin(-8x)=1
sin(t)=1,02
sin(2x)+x=0
sin(x)+sin(2x)=0
Coseno cos
cos(a)=3/2
cos^2(x)^2
cos(2*x)+2*(cos(x)^(2))*x-sin(2*x)=0
cos(x/2)^(2)-1,5*sin(x)=1
cos((𝜋/3)−𝑥)+1/2=0

3sin((ax)/3)+acos((ax)/3)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Solución

Ha introducido [src]

     /a*x\        /a*x\    
3*sin|---| + a*cos|---| = 0
     \ 3 /        \ 3 /

a \cos{\left(\frac{a x}{3} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{a x}{3} \right)} = 0

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación

a \cos{\left(\frac{a x}{3} \right)} + 3 \sin{\left(\frac{a x}{3} \right)} = 0

cambiamos:

\frac{3 \sin{\left(\frac{a x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{a x}{3} \right)}} = - a

3 \tan{\left(\frac{a x}{3} \right)} = - a

es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

La ecuación se convierte en

\tan{\left(\frac{a x}{3} \right)} = \frac{a}{3}

Esta ecuación se reorganiza en

\frac{a x}{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{a}{3} \right)}

\frac{a x}{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{a}{3} \right)}

, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

\frac{a}{3}

obtenemos la respuesta:

x_{1} = \frac{3 \left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{a}{3} \right)}\right)}{a}

Gráfica

Respuesta rápida [src]

           /    /        ________\\         /    /        ________\\
           |    |       /      2 ||         |    |       /      2 ||
           |    |-3 + \/  9 + a  ||         |    |-3 + \/  9 + a  ||
           |atan|----------------||         |atan|----------------||
           |    \       a        /|         |    \       a        /|
x1 = - 6*re|----------------------| - 6*I*im|----------------------|
           \          a           /         \          a           /

x_{1} = - 6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)}

         /    /       ________\\         /    /       ________\\
         |    |      /      2 ||         |    |      /      2 ||
         |    |3 + \/  9 + a  ||         |    |3 + \/  9 + a  ||
         |atan|---------------||         |atan|---------------||
         |    \       a       /|         |    \       a       /|
x2 = 6*re|---------------------| + 6*I*im|---------------------|
         \          a          /         \          a          /

x_{2} = 6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)} + 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)}

x2 = 6*re(atan((sqrt(a^2 + 9) + 3)/a)/a) + 6*i*im(atan((sqrt(a^2 + 9) + 3)/a)/a)

Suma y producto de raíces [src]

suma

      /    /        ________\\         /    /        ________\\       /    /       ________\\         /    /       ________\\
      |    |       /      2 ||         |    |       /      2 ||       |    |      /      2 ||         |    |      /      2 ||
      |    |-3 + \/  9 + a  ||         |    |-3 + \/  9 + a  ||       |    |3 + \/  9 + a  ||         |    |3 + \/  9 + a  ||
      |atan|----------------||         |atan|----------------||       |atan|---------------||         |atan|---------------||
      |    \       a        /|         |    \       a        /|       |    \       a       /|         |    \       a       /|
- 6*re|----------------------| - 6*I*im|----------------------| + 6*re|---------------------| + 6*I*im|---------------------|
      \          a           /         \          a           /       \          a          /         \          a          /

\left(- 6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)}\right) + \left(6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)} + 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)}\right)

      /    /        ________\\       /    /       ________\\         /    /        ________\\         /    /       ________\\
      |    |       /      2 ||       |    |      /      2 ||         |    |       /      2 ||         |    |      /      2 ||
      |    |-3 + \/  9 + a  ||       |    |3 + \/  9 + a  ||         |    |-3 + \/  9 + a  ||         |    |3 + \/  9 + a  ||
      |atan|----------------||       |atan|---------------||         |atan|----------------||         |atan|---------------||
      |    \       a        /|       |    \       a       /|         |    \       a        /|         |    \       a       /|
- 6*re|----------------------| + 6*re|---------------------| - 6*I*im|----------------------| + 6*I*im|---------------------|
      \          a           /       \          a          /         \          a           /         \          a          /

- 6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)} + 6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)} + 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)}

producto

/      /    /        ________\\         /    /        ________\\\ /    /    /       ________\\         /    /       ________\\\
|      |    |       /      2 ||         |    |       /      2 ||| |    |    |      /      2 ||         |    |      /      2 |||
|      |    |-3 + \/  9 + a  ||         |    |-3 + \/  9 + a  ||| |    |    |3 + \/  9 + a  ||         |    |3 + \/  9 + a  |||
|      |atan|----------------||         |atan|----------------||| |    |atan|---------------||         |atan|---------------|||
|      |    \       a        /|         |    \       a        /|| |    |    \       a       /|         |    \       a       /||
|- 6*re|----------------------| - 6*I*im|----------------------||*|6*re|---------------------| + 6*I*im|---------------------||
\      \          a           /         \          a           // \    \          a          /         \          a          //

\left(- 6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)} - 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)}\right) \left(6 \operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)} + 6 i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)}\right)

    /    /    /        ________\\     /    /        ________\\\ /    /    /       ________\\     /    /       ________\\\
    |    |    |       /      2 ||     |    |       /      2 ||| |    |    |      /      2 ||     |    |      /      2 |||
    |    |    |-3 + \/  9 + a  ||     |    |-3 + \/  9 + a  ||| |    |    |3 + \/  9 + a  ||     |    |3 + \/  9 + a  |||
    |    |atan|----------------||     |atan|----------------||| |    |atan|---------------||     |atan|---------------|||
    |    |    \       a        /|     |    \       a        /|| |    |    \       a       /|     |    \       a       /||
-36*|I*im|----------------------| + re|----------------------||*|I*im|---------------------| + re|---------------------||
    \    \          a           /     \          a           // \    \          a          /     \          a          //

- 36 \left(\operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} - 3}{a} \right)}}{a}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{a^{2} + 9} + 3}{a} \right)}}{a}\right)}\right)

-36*(i*im(atan((-3 + sqrt(9 + a^2))/a)/a) + re(atan((-3 + sqrt(9 + a^2))/a)/a))*(i*im(atan((3 + sqrt(9 + a^2))/a)/a) + re(atan((3 + sqrt(9 + a^2))/a)/a))

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Expresiones semejantes

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3*sin((a*x)/3)+a*cos((a*x)/3)=0 la ecuación

Solución numérica:

Solución

3sin((ax)/3)+acos((ax)/3)=0 la ecuación