Sr Examen

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5x^2+3x+2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2              
5*x  + 3*x + 2 = 0
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 2 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (5) * (2) = -31

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{31} i}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{31} i}{10}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{5}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
                ____
       3    I*\/ 31 
x1 = - -- - --------
       10      10   
$$x_{1} = - \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{31} i}{10}$$
                ____
       3    I*\/ 31 
x2 = - -- + --------
       10      10   
$$x_{2} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{31} i}{10}$$
x2 = -3/10 + sqrt(31)*i/10
Suma y producto de raíces [src]
suma
           ____              ____
  3    I*\/ 31      3    I*\/ 31 
- -- - -------- + - -- + --------
  10      10        10      10   
$$\left(- \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{31} i}{10}\right) + \left(- \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{31} i}{10}\right)$$
=
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
producto
/           ____\ /           ____\
|  3    I*\/ 31 | |  3    I*\/ 31 |
|- -- - --------|*|- -- + --------|
\  10      10   / \  10      10   /
$$\left(- \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{31} i}{10}\right) \left(- \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{31} i}{10}\right)$$
=
2/5
$$\frac{2}{5}$$
2/5
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.3 + 0.556776436283002*i
x2 = -0.3 - 0.556776436283002*i
x2 = -0.3 - 0.556776436283002*i