Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-3)*(x+2)=0
-
Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
-
Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -11*x-14*y=-3
-
Expresiones idénticas
- 5x^ dos +3x+ dos = cero
- 5x al cuadrado más 3x más 2 es igual a 0
- 5x en el grado dos más 3x más dos es igual a cero
- 5x2+3x+2=0
- 5x²+3x+2=0
- 5x en el grado 2+3x+2=0
- 5x^2+3x+2=O
-
Expresiones semejantes
- 5x^2+3x-2=0
- 5x^2-3x+2=0
5x^2+3x+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{31} i}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{31} i}{10}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (5) * (2) = -31
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{31} i}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{31} i}{10}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{5}$$
$$\left(5 x^{2} + 3 x\right) + 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{5}$$
Respuesta rápida
[src]
____
3 I*\/ 31
x1 = - -- - --------
10 10
$$x_{1} = - \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{31} i}{10}$$
____
3 I*\/ 31
x2 = - -- + --------
10 10
$$x_{2} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{31} i}{10}$$
x2 = -3/10 + sqrt(31)*i/10
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 3 I*\/ 31 3 I*\/ 31 - -- - -------- + - -- + -------- 10 10 10 10
$$\left(- \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{31} i}{10}\right) + \left(- \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{31} i}{10}\right)$$
=
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
producto
/ ____\ / ____\ | 3 I*\/ 31 | | 3 I*\/ 31 | |- -- - --------|*|- -- + --------| \ 10 10 / \ 10 10 /
$$\left(- \frac{3}{10} - \frac{\sqrt{31} i}{10}\right) \left(- \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{31} i}{10}\right)$$
=
2/5
$$\frac{2}{5}$$
2/5
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.3 + 0.556776436283002*i
x2 = -0.3 - 0.556776436283002*i
x2 = -0.3 - 0.556776436283002*i