Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-4x+5=0
- Ecuación y+x-4=0
-
Ecuación 1*(x-1)*(x-3)=0
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Ecuación (x-2)/(x-7)=5/8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-2*y=0
- 1*x+4*y=20
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
-
Expresiones idénticas
- (y^ cuatro + cuatro *y^ dos - doce)/ cuatro = cero
- (y en el grado 4 más 4 multiplicar por y al cuadrado menos 12) dividir por 4 es igual a 0
- (y en el grado cuatro más cuatro multiplicar por y en el grado dos menos doce) dividir por cuatro es igual a cero
- (y4+4*y2-12)/4=0
- y4+4*y2-12/4=0
- (y⁴+4*y²-12)/4=0
- (y en el grado 4+4*y en el grado 2-12)/4=0
- (y^4+4y^2-12)/4=0
- (y4+4y2-12)/4=0
- y4+4y2-12/4=0
- y^4+4y^2-12/4=0
- (y^4+4*y^2-12)/4=O
- (y^4+4*y^2-12) dividir por 4=0
-
Expresiones semejantes
- (y^4+4*y^2+12)/4=0
- (y^4-4*y^2-12)/4=0
(y^4+4*y^2-12)/4=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
4 2
y + 4*y - 12
-------------- = 0
4
$$\frac{\left(y^{4} + 4 y^{2}\right) - 12}{4} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(y^{4} + 4 y^{2}\right) - 12}{4} = 0$$
Sustituimos
$$v = y^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{v^{2}}{4} + v - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = 1$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = -6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = y^{2}$$
entonces
$$y_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$y_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$y_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$y_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$y_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}$$
$$y_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}$$
$$y_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-6\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{6} i$$
$$y_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-6\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{6} i$$
$$\frac{\left(y^{4} + 4 y^{2}\right) - 12}{4} = 0$$
Sustituimos
$$v = y^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{v^{2}}{4} + v - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = 1$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1/4) * (-3) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = -6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = y^{2}$$
entonces
$$y_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$y_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$y_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$y_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$y_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}$$
$$y_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}$$
$$y_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-6\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{6} i$$
$$y_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-6\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{6} i$$
Respuesta rápida
[src]
___ y1 = -\/ 2
$$y_{1} = - \sqrt{2}$$
___ y2 = \/ 2
$$y_{2} = \sqrt{2}$$
___ y3 = -I*\/ 6
$$y_{3} = - \sqrt{6} i$$
___ y4 = I*\/ 6
$$y_{4} = \sqrt{6} i$$
y4 = sqrt(6)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___ - \/ 2 + \/ 2 - I*\/ 6 + I*\/ 6
$$\left(\left(- \sqrt{2} + \sqrt{2}\right) - \sqrt{6} i\right) + \sqrt{6} i$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___ / ___\ ___ -\/ 2 *\/ 2 *\-I*\/ 6 /*I*\/ 6
$$\sqrt{6} i - \sqrt{2} \sqrt{2} \left(- \sqrt{6} i\right)$$
=
-12
$$-12$$
-12
Respuesta numérica
[src]
y1 = 1.4142135623731
y2 = -1.4142135623731
y3 = 2.44948974278318*i
y4 = -2.44948974278318*i
y4 = -2.44948974278318*i
Gráfico