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x-3sqrt(x-1)+1=0

x-3sqrt(x-1)+1=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
        _______        
x - 3*\/ x - 1  + 1 = 0
(x−3x−1)+1=0\left(x - 3 \sqrt{x - 1}\right) + 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
(x−3x−1)+1=0\left(x - 3 \sqrt{x - 1}\right) + 1 = 0
−3x−1=−x−1- 3 \sqrt{x - 1} = - x - 1
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
9x−9=(−x−1)29 x - 9 = \left(- x - 1\right)^{2}
9x−9=x2+2x+19 x - 9 = x^{2} + 2 x + 1
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−x2+7x−10=0- x^{2} + 7 x - 10 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=7b = 7
c=−10c = -10
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-1) * (-10) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=2x_{1} = 2
x2=5x_{2} = 5

Como
x−1=x3+13\sqrt{x - 1} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3}
y
x−1≥0\sqrt{x - 1} \geq 0
entonces
x3+13≥0\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \geq 0
o
−1≤x-1 \leq x
x<∞x < \infty
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=2x_{1} = 2
x2=5x_{2} = 5
Gráfica
05-10-51015205-5
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
2 + 5
2+52 + 5 
=
7
77 
producto
2*5
2⋅52 \cdot 5 
=
10
1010 
10
Respuesta rápida [src] 
x1 = 2
x1=2x_{1} = 2 
x2 = 5
x2=5x_{2} = 5 
x2 = 5
Respuesta numérica [src] 
x1 = 5.0
x2 = 2.0
x2 = 2.0
Gráfico
x-3sqrt(x-1)+1=0 la ecuación
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