Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x=7
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Ecuación 2+3x=-7x-5
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Ecuación 3-x/3=x/2
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Ecuación 3/(x-5)+8/x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- -20*x-6*y=4
- 2*x-15*y=-1
- 8*x+3*y=4
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Expresiones idénticas
- (log(ocho)x)^ dos -2log(ocho)x- ocho = cero
- ( logaritmo de (8)x) al cuadrado menos 2 logaritmo de (8)x menos 8 es igual a 0
- ( logaritmo de (ocho)x) en el grado dos menos 2 logaritmo de (ocho)x menos ocho es igual a cero
- (log(8)x)2-2log(8)x-8=0
- log8x2-2log8x-8=0
- (log(8)x)²-2log(8)x-8=0
- (log(8)x) en el grado 2-2log(8)x-8=0
- log8x^2-2log8x-8=0
- (log(8)x)^2-2log(8)x-8=O
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Expresiones semejantes
- (log(8)x)^2+2log(8)x-8=0
- (log(8)x)^2-2log(8)x+8=0
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Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(13)x=log(13)3,2+log(13)0,1
- log(y)+(x/y)-3=0
- log((9^x)-1,2)+log((9^x)-2,2)=1
- log((x^2-2)/(x+1))=log((x+4)/(x+4))
- log(x)/(2*x-3)=y
(log(8)x)^2-2log(8)x-8=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 (log(8)*x) - 2*log(8)*x - 8 = 0
$$\left(- x 2 \log{\left(8 \right)} + \left(x \log{\left(8 \right)}\right)^{2}\right) - 8 = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- x 2 \log{\left(8 \right)} + \left(x \log{\left(8 \right)}\right)^{2}\right) - 8 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 6 x \log{\left(2 \right)} - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9 \log{\left(2 \right)}^{2}$$
$$b = - 6 \log{\left(2 \right)}$$
$$c = -8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{4}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(- x 2 \log{\left(8 \right)} + \left(x \log{\left(8 \right)}\right)^{2}\right) - 8 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 6 x \log{\left(2 \right)} - 8 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9 \log{\left(2 \right)}^{2}$$
$$b = - 6 \log{\left(2 \right)}$$
$$c = -8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6*log(2))^2 - 4 * (9*log(2)^2) * (-8) = 324*log(2)^2
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{4}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- x 2 \log{\left(8 \right)} + \left(x \log{\left(8 \right)}\right)^{2}\right) - 8 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{x^{2} \log{\left(8 \right)}^{2} - 2 x \log{\left(8 \right)} - 8}{\log{\left(8 \right)}^{2}} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{8}{\log{\left(8 \right)}^{2}}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{8}{\log{\left(8 \right)}^{2}}$$
$$\left(- x 2 \log{\left(8 \right)} + \left(x \log{\left(8 \right)}\right)^{2}\right) - 8 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{x^{2} \log{\left(8 \right)}^{2} - 2 x \log{\left(8 \right)} - 8}{\log{\left(8 \right)}^{2}} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{8}{\log{\left(8 \right)}^{2}}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{8}{\log{\left(8 \right)}^{2}}$$
Respuesta rápida
[src]
-2
x1 = --------
3*log(2)
$$x_{1} = - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
4
x2 = --------
3*log(2)
$$x_{2} = \frac{4}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
x2 = 4/(3*log(2))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2 4 - -------- + -------- 3*log(2) 3*log(2)
$$- \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{4}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
=
2 -------- 3*log(2)
$$\frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
producto
-2 4 --------*-------- 3*log(2) 3*log(2)
$$- \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}} \frac{4}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
=
-8
---------
2
9*log (2)
$$- \frac{8}{9 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$
-8/(9*log(2)^2)