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(log(8)x)^2-2log(8)x-8=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
          2                     
(log(8)*x)  - 2*log(8)*x - 8 = 0
(−x2log⁡(8)+(xlog⁡(8))2)−8=0\left(- x 2 \log{\left(8 \right)} + \left(x \log{\left(8 \right)}\right)^{2}\right) - 8 = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
(−x2log⁡(8)+(xlog⁡(8))2)−8=0\left(- x 2 \log{\left(8 \right)} + \left(x \log{\left(8 \right)}\right)^{2}\right) - 8 = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
9x2log⁡(2)2−6xlog⁡(2)−8=09 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 6 x \log{\left(2 \right)} - 8 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=9log⁡(2)2a = 9 \log{\left(2 \right)}^{2}
b=−6log⁡(2)b = - 6 \log{\left(2 \right)}
c=−8c = -8
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6*log(2))^2 - 4 * (9*log(2)^2) * (-8) = 324*log(2)^2

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=43log⁡(2)x_{1} = \frac{4}{3 \log{\left(2 \right)}}
x2=−23log⁡(2)x_{2} = - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(−x2log⁡(8)+(xlog⁡(8))2)−8=0\left(- x 2 \log{\left(8 \right)} + \left(x \log{\left(8 \right)}\right)^{2}\right) - 8 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2log⁡(8)2−2xlog⁡(8)−8log⁡(8)2=0\frac{x^{2} \log{\left(8 \right)}^{2} - 2 x \log{\left(8 \right)} - 8}{\log{\left(8 \right)}^{2}} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−2log⁡(8)p = - \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}
q=caq = \frac{c}{a}
q=−8log⁡(8)2q = - \frac{8}{\log{\left(8 \right)}^{2}}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=2log⁡(8)x_{1} + x_{2} = \frac{2}{\log{\left(8 \right)}}
x1x2=−8log⁡(8)2x_{1} x_{2} = - \frac{8}{\log{\left(8 \right)}^{2}}
Gráfica
05-15-10-51015-5001000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
       -2    
x1 = --------
     3*log(2)
x1=−23log⁡(2)x_{1} = - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}} 
        4    
x2 = --------
     3*log(2)
x2=43log⁡(2)x_{2} = \frac{4}{3 \log{\left(2 \right)}} 
x2 = 4/(3*log(2))
Suma y producto de raíces [src] 
suma
     2          4    
- -------- + --------
  3*log(2)   3*log(2)
−23log⁡(2)+43log⁡(2)- \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{4}{3 \log{\left(2 \right)}} 
=
   2    
--------
3*log(2)
23log⁡(2)\frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}} 
producto
  -2        4    
--------*--------
3*log(2) 3*log(2)
−23log⁡(2)43log⁡(2)- \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}} \frac{4}{3 \log{\left(2 \right)}} 
=
   -8    
---------
     2   
9*log (2)
−89log⁡(2)2- \frac{8}{9 \log{\left(2 \right)}^{2}} 
-8/(9*log(2)^2)
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.961796693925976
x2 = 1.92359338785195
x2 = 1.92359338785195
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