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6*x^2+6*x+12=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2               
6*x  + 6*x + 12 = 0
(6x2+6x)+12=0\left(6 x^{2} + 6 x\right) + 12 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=6a = 6
b=6b = 6
c=12c = 12
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (6) * (12) = -252

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−12+7i2x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}
x2=−12−7i2x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(6x2+6x)+12=0\left(6 x^{2} + 6 x\right) + 12 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+x+2=0x^{2} + x + 2 = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=1p = 1
q=caq = \frac{c}{a}
q=2q = 2
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−1x_{1} + x_{2} = -1
x1x2=2x_{1} x_{2} = 2
Gráfica
-2.00-1.75-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.75020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          ___             ___
  1   I*\/ 7      1   I*\/ 7 
- - - ------- + - - + -------
  2      2        2      2
(−12−7i2)+(−12+7i2)\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) 
=
-1
−1-1 
producto
/          ___\ /          ___\
|  1   I*\/ 7 | |  1   I*\/ 7 |
|- - - -------|*|- - + -------|
\  2      2   / \  2      2   /
(−12−7i2)(−12+7i2)\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) 
=
2
22 
2
Respuesta rápida [src] 
               ___
       1   I*\/ 7 
x1 = - - - -------
       2      2
x1=−12−7i2x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2} 
               ___
       1   I*\/ 7 
x2 = - - + -------
       2      2
x2=−12+7i2x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2} 
x2 = -1/2 + sqrt(7)*i/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.5 - 1.3228756555323*i
x2 = -0.5 + 1.3228756555323*i
x2 = -0.5 + 1.3228756555323*i
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