(x+3)/7=(3x-2)/x la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 3}{7} = \frac{3 x - 2}{x}$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{x^{2} - 18 x + 14}{7 x} = 0$$
denominador
$$x$$
entonces

x no es igual a 0

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$\frac{x^{2}}{7} - \frac{18 x}{7} + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$\frac{x^{2}}{7} - \frac{18 x}{7} + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{7}$$
$$b = - \frac{18}{7}$$
$$c = 2$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-18/7)^2 - 4 * (1/7) * (2) = 268/49

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \sqrt{67} + 9$$
$$x_{2} = 9 - \sqrt{67}$$
pero

x no es igual a 0

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \sqrt{67} + 9$$
$$x_{2} = 9 - \sqrt{67}$$