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tan(x)^2+cot(x)^2=98 la ecuación

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2         2        
tan (x) + cot (x) = 98
tan⁡2(x)+cot⁡2(x)=98\tan^{2}{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} = 98
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
tan⁡2(x)+cot⁡2(x)=98\tan^{2}{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} = 98
cambiamos
tan⁡2(x)+cot⁡2(x)−99=0\tan^{2}{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} - 99 = 0
tan⁡2(x)+cot⁡2(x)−99=0\tan^{2}{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} - 99 = 0
Sustituimos
w=cot⁡(x)w = \cot{\left(x \right)}
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
w1=D−b2aw_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
w2=−D−b2aw_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=tan⁡2(x)−99c = \tan^{2}{\left(x \right)} - 99
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-99 + tan(x)^2) = 396 - 4*tan(x)^2

La ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
w1=396−4tan⁡2(x)2w_{1} = \frac{\sqrt{396 - 4 \tan^{2}{\left(x \right)}}}{2}
w2=−396−4tan⁡2(x)2w_{2} = - \frac{\sqrt{396 - 4 \tan^{2}{\left(x \right)}}}{2}
hacemos cambio inverso
cot⁡(x)=w\cot{\left(x \right)} = w
sustituimos w:
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-100100010000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      /        ___\       /        ___\       /        ___\       /        ___\
- atan\5 - 2*\/ 6 / + atan\5 - 2*\/ 6 / - atan\5 + 2*\/ 6 / + atan\5 + 2*\/ 6 /
(−atan⁡(26+5)+(−atan⁡(5−26)+atan⁡(5−26)))+atan⁡(26+5)\left(- \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)} + \left(- \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)} + \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}\right)\right) + \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)} 
=
0
00 
producto
     /        ___\     /        ___\ /     /        ___\\     /        ___\
-atan\5 - 2*\/ 6 /*atan\5 - 2*\/ 6 /*\-atan\5 + 2*\/ 6 //*atan\5 + 2*\/ 6 /
−atan⁡(5−26)atan⁡(5−26)(−atan⁡(26+5))atan⁡(26+5)- \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)} \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)} \left(- \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}\right) \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)} 
=
    2/        ___\     2/        ___\
atan \5 - 2*\/ 6 /*atan \5 + 2*\/ 6 /
atan⁡2(5−26)atan⁡2(26+5)\operatorname{atan}^{2}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)} \operatorname{atan}^{2}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)} 
atan(5 - 2*sqrt(6))^2*atan(5 + 2*sqrt(6))^2
Respuesta rápida [src] 
          /        ___\
x1 = -atan\5 - 2*\/ 6 /
x1=−atan⁡(5−26)x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)} 
         /        ___\
x2 = atan\5 - 2*\/ 6 /
x2=atan⁡(5−26)x_{2} = \operatorname{atan}{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)} 
          /        ___\
x3 = -atan\5 + 2*\/ 6 /
x3=−atan⁡(26+5)x_{3} = - \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)} 
         /        ___\
x4 = atan\5 + 2*\/ 6 /
x4=atan⁡(26+5)x_{4} = \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)} 
x4 = atan(2*sqrt(6) + 5)
Respuesta numérica [src] 
x1 = -95.7178969740935
x2 = 50.3661614178319
x3 = -88.0652732609094
x4 = 18.9502348819339
x5 = 78.4391373793497
x6 = -81.7820879537298
x7 = -95.9192548948839
x8 = -59.5895814578109
x9 = -51.7355998238364
x10 = -14.2378459015492
x11 = -73.726748398965
x12 = -7.75330267357932
x13 = 984.989975860795
x14 = -29.7444512487079
x14 = -29.7444512487079
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