Sr Examen

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3x^2-24x+45 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2                
3*x  - 24*x + 45 = 0
$$\left(3 x^{2} - 24 x\right) + 45 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -24$$
$$c = 45$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-24)^2 - 4 * (3) * (45) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 3$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 24 x\right) + 45 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 8 x + 15 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 15$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 8$$
$$x_{1} x_{2} = 15$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
3 + 5
$$3 + 5$$
=
8
$$8$$
producto
3*5
$$3 \cdot 5$$
=
15
$$15$$
15
Respuesta rápida [src]
x1 = 3
$$x_{1} = 3$$
x2 = 5
$$x_{2} = 5$$
x2 = 5
Respuesta numérica [src]
x1 = 5.0
x2 = 3.0
x2 = 3.0