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ln(cos(x))=-3 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
log(cos(x)) = -3
log⁡(cos⁡(x))=−3\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = -3
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
log⁡(cos⁡(x))=−3\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = -3
cambiamos
log⁡(cos⁡(x))+3=0\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 = 0
log⁡(cos⁡(x))+3=0\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 = 0
Sustituimos
w=cos⁡(x)w = \cos{\left(x \right)}
Tenemos la ecuación
log⁡(w)+3=0\log{\left(w \right)} + 3 = 0
log⁡(w)=−3\log{\left(w \right)} = -3
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
w=e−31w = e^{- \frac{3}{1}}
simplificamos
w=e−3w = e^{-3}
hacemos cambio inverso
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
O
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-100100-1010
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
           / -3\       
x1 = - acos\e  / + 2*pi
x1=−acos⁡(e−3)+2πx_{1} = - \operatorname{acos}{\left(e^{-3} \right)} + 2 \pi 
         / -3\
x2 = acos\e  /
x2=acos⁡(e−3)x_{2} = \operatorname{acos}{\left(e^{-3} \right)} 
x2 = acos(exp(-3))
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      / -3\              / -3\
- acos\e  / + 2*pi + acos\e  /
acos⁡(e−3)+(−acos⁡(e−3)+2π)\operatorname{acos}{\left(e^{-3} \right)} + \left(- \operatorname{acos}{\left(e^{-3} \right)} + 2 \pi\right) 
=
2*pi
2π2 \pi 
producto
/      / -3\       \     / -3\
\- acos\e  / + 2*pi/*acos\e  /
(−acos⁡(e−3)+2π)acos⁡(e−3)\left(- \operatorname{acos}{\left(e^{-3} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(e^{-3} \right)} 
=
/      / -3\       \     / -3\
\- acos\e  / + 2*pi/*acos\e  /
(−acos⁡(e−3)+2π)acos⁡(e−3)\left(- \operatorname{acos}{\left(e^{-3} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(e^{-3} \right)} 
(-acos(exp(-3)) + 2*pi)*acos(exp(-3))
Respuesta numérica [src] 
x1 = -7.80417397432936
x2 = -95.7687682748436
x3 = -86.4436056333644
x4 = -51.7864711245865
x5 = 58.069656431766
x6 = 14.0873592815089
x7 = 36.1781231759278
x8 = 80.1604203261848
x8 = 80.1604203261848
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