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100x^3+200x^2-9x-18=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
     3        2               
100*x  + 200*x  - 9*x - 18 = 0
(−9x+(100x3+200x2))−18=0\left(- 9 x + \left(100 x^{3} + 200 x^{2}\right)\right) - 18 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−9x+(100x3+200x2))−18=0\left(- 9 x + \left(100 x^{3} + 200 x^{2}\right)\right) - 18 = 0
cambiamos
(−9x+((200x2+(100x3+800))−800))−18=0\left(- 9 x + \left(\left(200 x^{2} + \left(100 x^{3} + 800\right)\right) - 800\right)\right) - 18 = 0
o
(−9x+((200x2+(100x3−100(−2)3))−200(−2)2))−18=0\left(- 9 x + \left(\left(200 x^{2} + \left(100 x^{3} - 100 \left(-2\right)^{3}\right)\right) - 200 \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 18 = 0
−9(x+2)+(200(x2−(−2)2)+100(x3−(−2)3))=0- 9 \left(x + 2\right) + \left(200 \left(x^{2} - \left(-2\right)^{2}\right) + 100 \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) = 0
−9(x+2)+((x−2)200(x+2)+100(x+2)((x2−2x)+(−2)2))=0- 9 \left(x + 2\right) + \left(\left(x - 2\right) 200 \left(x + 2\right) + 100 \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0
Saquemos el factor común 2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x+2)((200(x−2)+100((x2−2x)+(−2)2))−9)=0\left(x + 2\right) \left(\left(200 \left(x - 2\right) + 100 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 9\right) = 0
o
(x+2)(100x2−9)=0\left(x + 2\right) \left(100 x^{2} - 9\right) = 0
entonces:
x1=−2x_{1} = -2
y además
obtenemos la ecuación
100x2−9=0100 x^{2} - 9 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=100a = 100
b=0b = 0
c=−9c = -9
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (100) * (-9) = 3600

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=310x_{2} = \frac{3}{10}
x3=−310x_{3} = - \frac{3}{10}
Entonces la respuesta definitiva es para 100*x^3 + 200*x^2 - 9*x - 18 = 0:
x1=−2x_{1} = -2
x2=310x_{2} = \frac{3}{10}
x3=−310x_{3} = - \frac{3}{10}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(−9x+(100x3+200x2))−18=0\left(- 9 x + \left(100 x^{3} + 200 x^{2}\right)\right) - 18 = 0
de
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
como ecuación cúbica reducida
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3+2x2−9x100−950=0x^{3} + 2 x^{2} - \frac{9 x}{100} - \frac{9}{50} = 0
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=2p = 2
q=caq = \frac{c}{a}
q=−9100q = - \frac{9}{100}
v=dav = \frac{d}{a}
v=−950v = - \frac{9}{50}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−2x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2
x1x2+x1x3+x2x3=−9100x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{9}{100}
x1x2x3=−950x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{9}{50}
Respuesta rápida [src] 
x1 = -2
x1=−2x_{1} = -2 
x2 = -3/10
x2=−310x_{2} = - \frac{3}{10} 
x3 = 3/10
x3=310x_{3} = \frac{3}{10} 
x3 = 3/10
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-2 - 3/10 + 3/10
(−2−310)+310\left(-2 - \frac{3}{10}\right) + \frac{3}{10} 
=
-2
−2-2 
producto
-2*(-3)  
-------*3
   10    
---------
    10
3(−−35)10\frac{3 \left(- \frac{-3}{5}\right)}{10} 
=
9/50
950\frac{9}{50} 
9/50
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.3
x2 = -0.3
x3 = -2.0
x3 = -2.0
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