Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3x-2(3x+4)=10
-
Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
-
Ecuación 6*3+x=72
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-1*y=0
- -18*x-6*y=-1
- 13*x-12*y=19
- 6*x+9*y=-9
-
Expresiones idénticas
- nueve ^x+ tres * tres ^x- dieciocho = cero
- 9 en el grado x más 3 multiplicar por 3 en el grado x menos 18 es igual a 0
- nueve en el grado x más tres multiplicar por tres en el grado x menos dieciocho es igual a cero
- 9x+3*3x-18=0
- 9^x+33^x-18=0
- 9x+33x-18=0
- 9^x+3*3^x-18=O
-
Expresiones semejantes
- 9^x+3*3^x+18=0
- 9^x-3*3^x-18=0
9^x+3*3^x-18=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(3 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 18 = 0$$
o
$$\left(3 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 18 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 3 v - 18 = 0$$
o
$$v^{2} + 3 v - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -18$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = -6$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(6 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$\left(3 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 18 = 0$$
o
$$\left(3 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 18 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 3 v - 18 = 0$$
o
$$v^{2} + 3 v - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (1) * (-18) = 81
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = -6$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(6 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
log(6) pi*I
x2 = ------ + ------
log(3) log(3)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = log(6)/log(3) + i*pi/log(3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(6) pi*I
1 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$1 + \left(\frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
log(6) pi*I
1 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$1 + \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
log(6) pi*I ------ + ------ log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
pi*I + log(6)
-------------
log(3)
$$\frac{\log{\left(6 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
(pi*i + log(6))/log(3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.0
x2 = 1.63092975357146 + 2.85960086738013*i
x2 = 1.63092975357146 + 2.85960086738013*i
Gráfico