Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Ecuación (3x−36)⋅(x+8)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ dos - cuatro *x+ cinco *x0= uno
- 2 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 5 multiplicar por x0 es igual a 1
- dos multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más cinco multiplicar por x0 es igual a uno
- 2*x2-4*x+5*x0=1
- 2*x²-4*x+5*x0=1
- 2*x en el grado 2-4*x+5*x0=1
- 2x^2-4x+5x0=1
- 2x2-4x+5x0=1
-
Expresiones semejantes
- 2*x^2-4*x-5*x0=1
- 2*x^2+4*x+5*x0=1
2*x^2-4*x+5*x0=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$5 x_{0} + \left(2 x^{2} - 4 x\right) = 1$$
en
$$\left(5 x_{0} + \left(2 x^{2} - 4 x\right)\right) - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = 5 x_{0} - 1$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{24 - 40 x_{0}}}{4} + 1$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{24 - 40 x_{0}}}{4}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$5 x_{0} + \left(2 x^{2} - 4 x\right) = 1$$
en
$$\left(5 x_{0} + \left(2 x^{2} - 4 x\right)\right) - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = 5 x_{0} - 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (2) * (-1 + 5*x0) = 24 - 40*x0
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{24 - 40 x_{0}}}{4} + 1$$
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{24 - 40 x_{0}}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$5 x_{0} + \left(2 x^{2} - 4 x\right) = 1$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{5 x_{0}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5 x_{0}}{2} - \frac{1}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5 x_{0}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$5 x_{0} + \left(2 x^{2} - 4 x\right) = 1$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{5 x_{0}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5 x_{0}}{2} - \frac{1}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5 x_{0}}{2} - \frac{1}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________
4 / 2 2 /atan2(-10*im(x0), 6 - 10*re(x0))\ 4 / 2 2 /atan2(-10*im(x0), 6 - 10*re(x0))\ 4 / 2 2 /atan2(-10*im(x0), 6 - 10*re(x0))\ 4 / 2 2 /atan2(-10*im(x0), 6 - 10*re(x0))\
\/ (6 - 10*re(x0)) + 100*im (x0) *cos|--------------------------------| I*\/ (6 - 10*re(x0)) + 100*im (x0) *sin|--------------------------------| \/ (6 - 10*re(x0)) + 100*im (x0) *cos|--------------------------------| I*\/ (6 - 10*re(x0)) + 100*im (x0) *sin|--------------------------------|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
1 - ------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------- + 1 + ------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------
2 2 2 2
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2} + 100 \left(\operatorname{im}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 10 \operatorname{im}{\left(x_{0}\right)},6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2} + 100 \left(\operatorname{im}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 10 \operatorname{im}{\left(x_{0}\right)},6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} + 1\right) + \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2} + 100 \left(\operatorname{im}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 10 \operatorname{im}{\left(x_{0}\right)},6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2} + 100 \left(\operatorname{im}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 10 \operatorname{im}{\left(x_{0}\right)},6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} + 1\right)$$
=
2
$$2$$
producto
/ ________________________________ ________________________________ \ / ________________________________ ________________________________ \ | 4 / 2 2 /atan2(-10*im(x0), 6 - 10*re(x0))\ 4 / 2 2 /atan2(-10*im(x0), 6 - 10*re(x0))\| | 4 / 2 2 /atan2(-10*im(x0), 6 - 10*re(x0))\ 4 / 2 2 /atan2(-10*im(x0), 6 - 10*re(x0))\| | \/ (6 - 10*re(x0)) + 100*im (x0) *cos|--------------------------------| I*\/ (6 - 10*re(x0)) + 100*im (x0) *sin|--------------------------------|| | \/ (6 - 10*re(x0)) + 100*im (x0) *cos|--------------------------------| I*\/ (6 - 10*re(x0)) + 100*im (x0) *sin|--------------------------------|| | \ 2 / \ 2 /| | \ 2 / \ 2 /| |1 - ------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------|*|1 + ------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2} + 100 \left(\operatorname{im}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 10 \operatorname{im}{\left(x_{0}\right)},6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2} + 100 \left(\operatorname{im}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 10 \operatorname{im}{\left(x_{0}\right)},6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} + 1\right) \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2} + 100 \left(\operatorname{im}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 10 \operatorname{im}{\left(x_{0}\right)},6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2} + 100 \left(\operatorname{im}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 10 \operatorname{im}{\left(x_{0}\right)},6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} + 1\right)$$
=
1 5*re(x0) 5*I*im(x0) - - + -------- + ---------- 2 2 2
$$\frac{5 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)}}{2} + \frac{5 i \operatorname{im}{\left(x_{0}\right)}}{2} - \frac{1}{2}$$
-1/2 + 5*re(x0)/2 + 5*i*im(x0)/2
Respuesta rápida
[src]
________________________________ ________________________________
4 / 2 2 /atan2(-10*im(x0), 6 - 10*re(x0))\ 4 / 2 2 /atan2(-10*im(x0), 6 - 10*re(x0))\
\/ (6 - 10*re(x0)) + 100*im (x0) *cos|--------------------------------| I*\/ (6 - 10*re(x0)) + 100*im (x0) *sin|--------------------------------|
\ 2 / \ 2 /
x1 = 1 - ------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------
2 2
$$x_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2} + 100 \left(\operatorname{im}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 10 \operatorname{im}{\left(x_{0}\right)},6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2} + 100 \left(\operatorname{im}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 10 \operatorname{im}{\left(x_{0}\right)},6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} + 1$$
________________________________ ________________________________
4 / 2 2 /atan2(-10*im(x0), 6 - 10*re(x0))\ 4 / 2 2 /atan2(-10*im(x0), 6 - 10*re(x0))\
\/ (6 - 10*re(x0)) + 100*im (x0) *cos|--------------------------------| I*\/ (6 - 10*re(x0)) + 100*im (x0) *sin|--------------------------------|
\ 2 / \ 2 /
x2 = 1 + ------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------
2 2
$$x_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2} + 100 \left(\operatorname{im}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 10 \operatorname{im}{\left(x_{0}\right)},6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2} + 100 \left(\operatorname{im}{\left(x_{0}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 10 \operatorname{im}{\left(x_{0}\right)},6 - 10 \operatorname{re}{\left(x_{0}\right)} \right)}}{2} \right)}}{2} + 1$$
x2 = i*((6 - 10*re(x0))^2 + 100*im(x0)^2)^(1/4)*sin(atan2(-10*im(x0, 6 - 10*re(x0))/2)/2 + ((6 - 10*re(x0))^2 + 100*im(x0)^2)^(1/4)*cos(atan2(-10*im(x0), 6 - 10*re(x0))/2)/2 + 1)