Sr Examen

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cos^2(2*pi*50*t)=0,995 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2              199
cos (2*pi*50*t) = ---
                  200
cos⁡2(t50⋅2π)=199200\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = \frac{199}{200}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos⁡2(t50⋅2π)=199200\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = \frac{199}{200}
cambiamos
cos⁡2(100πt)−199200=0\cos^{2}{\left(100 \pi t \right)} - \frac{199}{200} = 0
cos⁡2(t50⋅2π)−199200=0\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} - \frac{199}{200} = 0
Sustituimos
w=cos⁡(100πt)w = \cos{\left(100 \pi t \right)}
Tenemos la ecuación
cos⁡2(t50⋅2π)−199200=0\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} - \frac{199}{200} = 0
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 - contiene un número par 2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
(0w+cos⁡(100πt))2=199200\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(100 \pi t \right)}\right)^{2}} = \sqrt{\frac{199}{200}}
(0w+cos⁡(100πt))2=(−1)199200\sqrt{\left(0 w + \cos{\left(100 \pi t \right)}\right)^{2}} = \left(-1\right) \sqrt{\frac{199}{200}}
o
cos⁡(100πt)=39820\cos{\left(100 \pi t \right)} = \frac{\sqrt{398}}{20}
cos⁡(100πt)=−39820\cos{\left(100 \pi t \right)} = - \frac{\sqrt{398}}{20}
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
cos100*pi*t = sqrt(398)/20

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
cos100*pi*t = sqrt398/20

Esta ecuación no tiene soluciones
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
cos100*pi*t = -sqrt(398)/20

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
cos100*pi*t = -sqrt398/20

Esta ecuación no tiene soluciones
o

hacemos cambio inverso
cos⁡(100πt)=w\cos{\left(100 \pi t \right)} = w
Tenemos la ecuación
cos⁡(100πt)=w\cos{\left(100 \pi t \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
100πt=πn+acos⁡(w)100 \pi t = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
100πt=πn+acos⁡(w)−π100 \pi t = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
O
100πt=πn+acos⁡(w)100 \pi t = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
100πt=πn+acos⁡(w)−π100 \pi t = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
100π100 \pi
sustituimos w:
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-10010002
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
           /   _____ \       
           |-\/ 398  |       
     - acos|---------| + 2*pi
           \    20   /       
t1 = ------------------------
              100*pi
t1=−acos⁡(−39820)+2π100πt_{1} = \frac{- \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{398}}{20} \right)} + 2 \pi}{100 \pi} 
           /  _____\       
           |\/ 398 |       
     - acos|-------| + 2*pi
           \   20  /       
t2 = ----------------------
             100*pi
t2=−acos⁡(39820)+2π100πt_{2} = \frac{- \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{398}}{20} \right)} + 2 \pi}{100 \pi} 
         /   _____ \
         |-\/ 398  |
     acos|---------|
         \    20   /
t3 = ---------------
          100*pi
t3=acos⁡(−39820)100πt_{3} = \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{398}}{20} \right)}}{100 \pi} 
         /  _____\
         |\/ 398 |
     acos|-------|
         \   20  /
t4 = -------------
         100*pi
t4=acos⁡(39820)100πt_{4} = \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{398}}{20} \right)}}{100 \pi} 
t4 = acos(sqrt(398)/20)/(100*pi)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      /   _____ \                /  _____\              /   _____ \       /  _____\
      |-\/ 398  |                |\/ 398 |              |-\/ 398  |       |\/ 398 |
- acos|---------| + 2*pi   - acos|-------| + 2*pi   acos|---------|   acos|-------|
      \    20   /                \   20  /              \    20   /       \   20  /
------------------------ + ---------------------- + --------------- + -------------
         100*pi                    100*pi                100*pi           100*pi
acos⁡(39820)100π+(acos⁡(−39820)100π+(−acos⁡(−39820)+2π100π+−acos⁡(39820)+2π100π))\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{398}}{20} \right)}}{100 \pi} + \left(\frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{398}}{20} \right)}}{100 \pi} + \left(\frac{- \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{398}}{20} \right)} + 2 \pi}{100 \pi} + \frac{- \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{398}}{20} \right)} + 2 \pi}{100 \pi}\right)\right) 
=
      /   _____ \                /  _____\              /   _____ \       /  _____\
      |-\/ 398  |                |\/ 398 |              |-\/ 398  |       |\/ 398 |
- acos|---------| + 2*pi   - acos|-------| + 2*pi   acos|---------|   acos|-------|
      \    20   /                \   20  /              \    20   /       \   20  /
------------------------ + ---------------------- + --------------- + -------------
         100*pi                    100*pi                100*pi           100*pi
acos⁡(39820)100π+acos⁡(−39820)100π+−acos⁡(−39820)+2π100π+−acos⁡(39820)+2π100π\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{398}}{20} \right)}}{100 \pi} + \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{398}}{20} \right)}}{100 \pi} + \frac{- \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{398}}{20} \right)} + 2 \pi}{100 \pi} + \frac{- \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{398}}{20} \right)} + 2 \pi}{100 \pi} 
producto
      /   _____ \              /  _____\            /   _____ \     /  _____\
      |-\/ 398  |              |\/ 398 |            |-\/ 398  |     |\/ 398 |
- acos|---------| + 2*pi - acos|-------| + 2*pi acos|---------| acos|-------|
      \    20   /              \   20  /            \    20   /     \   20  /
------------------------*----------------------*---------------*-------------
         100*pi                  100*pi              100*pi         100*pi
acos⁡(39820)100πacos⁡(−39820)100π−acos⁡(−39820)+2π100π−acos⁡(39820)+2π100π\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{398}}{20} \right)}}{100 \pi} \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{398}}{20} \right)}}{100 \pi} \frac{- \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{398}}{20} \right)} + 2 \pi}{100 \pi} \frac{- \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{398}}{20} \right)} + 2 \pi}{100 \pi} 
=
/      /   _____ \       \ /      /  _____\       \     /   _____ \     /  _____\
|      |-\/ 398  |       | |      |\/ 398 |       |     |-\/ 398  |     |\/ 398 |
|- acos|---------| + 2*pi|*|- acos|-------| + 2*pi|*acos|---------|*acos|-------|
\      \    20   /       / \      \   20  /       /     \    20   /     \   20  /
---------------------------------------------------------------------------------
                                              4                                  
                                  100000000*pi
(−acos⁡(−39820)+2π)(−acos⁡(39820)+2π)acos⁡(−39820)acos⁡(39820)100000000π4\frac{\left(- \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{398}}{20} \right)} + 2 \pi\right) \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{398}}{20} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{398}}{20} \right)} \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{398}}{20} \right)}}{100000000 \pi^{4}} 
(-acos(-sqrt(398)/20) + 2*pi)*(-acos(sqrt(398)/20) + 2*pi)*acos(-sqrt(398)/20)*acos(sqrt(398)/20)/(100000000*pi^4)
Respuesta numérica [src] 
t1 = 0.0102252670682221
t2 = 0.0197747329317779
t3 = 0.00977473293177794
t4 = 0.000225267068222061
t4 = 0.000225267068222061
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