Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- cos(((dos *pi)* cincuenta)*t)^ dos
- coseno de (((2 multiplicar por número pi ) multiplicar por 50) multiplicar por t) al cuadrado
- coseno de (((dos multiplicar por número pi ) multiplicar por cincuenta) multiplicar por t) en el grado dos
- cos(((2*pi)*50)*t)2
- cos2*pi*50*t2
- cos(((2*pi)*50)*t)²
- cos(((2*pi)*50)*t) en el grado 2
- cos(((2pi)50)t)^2
- cos(((2pi)50)t)2
- cos2pi50t2
- cos2pi50t^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)+sin(x)^2
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(|x|)
Gráfico de la función y = cos(((2*pi)*50)*t)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(t) = cos (2*pi*50*t)
$$f{\left(t \right)} = \cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)}$$
f = cos(t*(50*(2*pi)))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = \frac{1}{200}$$
$$t_{2} = \frac{3}{200}$$
Solución numérica
$$t_{1} = 0.005$$
$$t_{2} = 0.015$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = \frac{1}{200}$$
$$t_{2} = \frac{3}{200}$$
Solución numérica
$$t_{1} = 0.005$$
$$t_{2} = 0.015$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- 200 \pi \sin{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} \cos{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{1}{200}$$
$$t_{2} = 0$$
$$t_{3} = \frac{1}{200}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = - \frac{1}{200}$$
$$t_{2} = \frac{1}{200}$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{200}, 0\right] \cup \left[\frac{1}{200}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{200}\right] \cup \left[0, \frac{1}{200}\right]$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- 200 \pi \sin{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} \cos{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{1}{200}$$
$$t_{2} = 0$$
$$t_{3} = \frac{1}{200}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/200, 0)
(0, 1)
(1/200, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = - \frac{1}{200}$$
$$t_{2} = \frac{1}{200}$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{200}, 0\right] \cup \left[\frac{1}{200}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{200}\right] \cup \left[0, \frac{1}{200}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$20000 \pi^{2} \left(\sin^{2}{\left(100 \pi t \right)} - \cos^{2}{\left(100 \pi t \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{3}{400}$$
$$t_{2} = - \frac{1}{400}$$
$$t_{3} = \frac{1}{400}$$
$$t_{4} = \frac{3}{400}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{400}, - \frac{1}{400}\right] \cup \left[\frac{1}{400}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{400}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$20000 \pi^{2} \left(\sin^{2}{\left(100 \pi t \right)} - \cos^{2}{\left(100 \pi t \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{3}{400}$$
$$t_{2} = - \frac{1}{400}$$
$$t_{3} = \frac{1}{400}$$
$$t_{4} = \frac{3}{400}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{400}, - \frac{1}{400}\right] \cup \left[\frac{1}{400}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{400}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty} \cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty} \cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{t \to -\infty} \cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty} \cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(((2*pi)*50)*t)^2, dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = \cos^{2}{\left(100 \pi t \right)}$$
- No
$$\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = - \cos^{2}{\left(100 \pi t \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = \cos^{2}{\left(100 \pi t \right)}$$
- No
$$\cos^{2}{\left(t 50 \cdot 2 \pi \right)} = - \cos^{2}{\left(100 \pi t \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar