Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación sqrt(x-1)=x
-
Ecuación (x+9)^2=(x+6)^2
-
Ecuación x^2-5x-6=0
-
Ecuación x^2-8*x+12=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x-3*y=-8
- 5*x+2*y=-14
- 1*x-6*y=-19
- -1*x-19*y=-10
-
Expresiones idénticas
- 13²-x²=14²-(quince -x²)
- 13² menos x² es igual a 14² menos (15 menos x²)
- 13² menos x² es igual a 14² menos (quince menos x²)
- 13²-x²=14²-15-x²
-
Expresiones semejantes
- 13²+x²=14²-(15-x²)
- 13²-x²=14²+(15-x²)
- 13²-x²=14²-(15+x²)
13²-x²=14²-(15-x²) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$169 - x^{2} = \left(x^{2} - 15\right) + 196$$
en
$$\left(169 - x^{2}\right) + \left(\left(15 - x^{2}\right) - 196\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 0$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \sqrt{6} i$$
$$x_{2} = \sqrt{6} i$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$169 - x^{2} = \left(x^{2} - 15\right) + 196$$
en
$$\left(169 - x^{2}\right) + \left(\left(15 - x^{2}\right) - 196\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 0$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-2) * (-12) = -96
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \sqrt{6} i$$
$$x_{2} = \sqrt{6} i$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$169 - x^{2} = \left(x^{2} - 15\right) + 196$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 6 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 6$$
$$169 - x^{2} = \left(x^{2} - 15\right) + 196$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 6 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 6$$
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = -I*\/ 6
$$x_{1} = - \sqrt{6} i$$
___ x2 = I*\/ 6
$$x_{2} = \sqrt{6} i$$
x2 = sqrt(6)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ - I*\/ 6 + I*\/ 6
$$- \sqrt{6} i + \sqrt{6} i$$
=
0
$$0$$
producto
___ ___ -I*\/ 6 *I*\/ 6
$$- \sqrt{6} i \sqrt{6} i$$
=
6
$$6$$
6