Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
- Ecuación (3x−36)⋅(x+8)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
- Factorizar el polinomio:
- 4*x^3+6*x^2
- Límite de la función:
- 4*x^3+6*x^2
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x^ tres + seis *x^ dos = cero
- 4 multiplicar por x al cubo más 6 multiplicar por x al cuadrado es igual a 0
- cuatro multiplicar por x en el grado tres más seis multiplicar por x en el grado dos es igual a cero
- 4*x3+6*x2=0
- 4*x³+6*x²=0
- 4*x en el grado 3+6*x en el grado 2=0
- 4x^3+6x^2=0
- 4x3+6x2=0
- 4*x^3+6*x^2=O
-
Expresiones semejantes
- 4*x^3-6*x^2=0
4*x^3+6*x^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$4 x^{3} + 6 x^{2} = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(4 x^{2} + 6 x\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$4 x^{2} + 6 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 6$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 4*x^3 + 6*x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$4 x^{3} + 6 x^{2} = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(4 x^{2} + 6 x\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$4 x^{2} + 6 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 6$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(6)^2 - 4 * (4) * (0) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 4*x^3 + 6*x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$4 x^{3} + 6 x^{2} = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$4 x^{3} + 6 x^{2} = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
=
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
producto
0*(-3) ------ 2
$$\frac{\left(-3\right) 0}{2}$$
=
0
$$0$$
0