Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^x+ uno + siete * dos ^x- dos = cero
- 4 en el grado x más 1 más 7 multiplicar por 2 en el grado x menos 2 es igual a 0
- cuatro en el grado x más uno más siete multiplicar por dos en el grado x menos dos es igual a cero
- 4x+1+7*2x-2=0
- 4^x+1+72^x-2=0
- 4x+1+72x-2=0
- 4^x+1+7*2^x-2=O
-
Expresiones semejantes
- 4^x-1+7*2^x-2=0
- 4^x+1-7*2^x-2=0
- 4^x+1+7*2^x+2=0
4^x+1+7*2^x-2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x x 4 + 1 + 7*2 - 2 = 0
$$\left(7 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} + 1\right)\right) - 2 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(7 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} + 1\right)\right) - 2 = 0$$
o
$$\left(7 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} + 1\right)\right) - 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 7 v - 1 = 0$$
o
$$v^{2} + 7 v - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$v_{2} = - \frac{\sqrt{53}}{2} - \frac{7}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(-7 + \sqrt{53} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt{53}}{2} - \frac{7}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(7 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} + 1\right)\right) - 2 = 0$$
o
$$\left(7 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} + 1\right)\right) - 2 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 7 v - 1 = 0$$
o
$$v^{2} + 7 v - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (1) * (-1) = 53
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$v_{2} = - \frac{\sqrt{53}}{2} - \frac{7}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(-7 + \sqrt{53} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt{53}}{2} - \frac{7}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ____\
|7 \/ 53 |
/ ____\ log|- + ------|
log\-7 + \/ 53 / \2 2 / pi*I
-1 + ---------------- + --------------- + ------
log(2) log(2) log(2)
$$\left(\frac{\log{\left(-7 + \sqrt{53} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1\right) + \left(\frac{\log{\left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ ____\
|7 \/ 53 |
/ ____\ log|- + ------|
log\-7 + \/ 53 / \2 2 / pi*I
-1 + ---------------- + --------------- + ------
log(2) log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(-7 + \sqrt{53} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1 + \frac{\log{\left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/ / ____\ \
| |7 \/ 53 | |
/ / ____\\ |log|- + ------| |
| log\-7 + \/ 53 /| | \2 2 / pi*I |
|-1 + ----------------|*|--------------- + ------|
\ log(2) / \ log(2) log(2)/
$$\left(\frac{\log{\left(-7 + \sqrt{53} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1\right) \left(\frac{\log{\left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ / ____\\ / / ____\\
\-log(2) + log\-7 + \/ 53 //*\-log(2) + pi*I + log\7 + \/ 53 //
---------------------------------------------------------------
2
log (2)
$$\frac{\left(\log{\left(-7 + \sqrt{53} \right)} - \log{\left(2 \right)}\right) \left(- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(7 + \sqrt{53} \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
(-log(2) + log(-7 + sqrt(53)))*(-log(2) + pi*i + log(7 + sqrt(53)))/log(2)^2
Respuesta rápida
[src]
/ ____\
log\-7 + \/ 53 /
x1 = -1 + ----------------
log(2)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-7 + \sqrt{53} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1$$
/ ____\
|7 \/ 53 |
log|- + ------|
\2 2 / pi*I
x2 = --------------- + ------
log(2) log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = log(7/2 + sqrt(53)/2)/log(2) + i*pi/log(2)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.83593517622287 + 4.53236014182719*i
x2 = -2.83593517622287
x2 = -2.83593517622287
Gráfico