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4^x+1+7*2^x-2=0

4^x+1+7*2^x-2=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 x          x        
4  + 1 + 7*2  - 2 = 0
(7⋅2x+(4x+1))−2=0\left(7 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} + 1\right)\right) - 2 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(7⋅2x+(4x+1))−2=0\left(7 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} + 1\right)\right) - 2 = 0
o
(7⋅2x+(4x+1))−2=0\left(7 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} + 1\right)\right) - 2 = 0
Sustituimos
v=2xv = 2^{x}
obtendremos
v2+7v−1=0v^{2} + 7 v - 1 = 0
o
v2+7v−1=0v^{2} + 7 v - 1 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=7b = 7
c=−1c = -1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (1) * (-1) = 53

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=−72+532v_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}
v2=−532−72v_{2} = - \frac{\sqrt{53}}{2} - \frac{7}{2}
hacemos cambio inverso
2x=v2^{x} = v
o
x=log⁡(v)log⁡(2)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
Entonces la respuesta definitiva es
x1=log⁡(−72+532)log⁡(2)=log⁡(−7+53)log⁡(2)−1x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(-7 + \sqrt{53} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1
x2=log⁡(−532−72)log⁡(2)=log⁡(72+532)+iπlog⁡(2)x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt{53}}{2} - \frac{7}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
Gráfica
-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.0-2500025000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                           /      ____\         
                           |7   \/ 53 |         
        /       ____\   log|- + ------|         
     log\-7 + \/ 53 /      \2     2   /    pi*I 
-1 + ---------------- + --------------- + ------
          log(2)             log(2)       log(2)
(log⁡(−7+53)log⁡(2)−1)+(log⁡(72+532)log⁡(2)+iπlog⁡(2))\left(\frac{\log{\left(-7 + \sqrt{53} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1\right) + \left(\frac{\log{\left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) 
=
                           /      ____\         
                           |7   \/ 53 |         
        /       ____\   log|- + ------|         
     log\-7 + \/ 53 /      \2     2   /    pi*I 
-1 + ---------------- + --------------- + ------
          log(2)             log(2)       log(2)
log⁡(−7+53)log⁡(2)−1+log⁡(72+532)log⁡(2)+iπlog⁡(2)\frac{\log{\left(-7 + \sqrt{53} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1 + \frac{\log{\left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} 
producto
                        /   /      ____\         \
                        |   |7   \/ 53 |         |
/        /       ____\\ |log|- + ------|         |
|     log\-7 + \/ 53 /| |   \2     2   /    pi*I |
|-1 + ----------------|*|--------------- + ------|
\          log(2)     / \     log(2)       log(2)/
(log⁡(−7+53)log⁡(2)−1)(log⁡(72+532)log⁡(2)+iπlog⁡(2))\left(\frac{\log{\left(-7 + \sqrt{53} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1\right) \left(\frac{\log{\left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) 
=
/             /       ____\\ /                    /      ____\\
\-log(2) + log\-7 + \/ 53 //*\-log(2) + pi*I + log\7 + \/ 53 //
---------------------------------------------------------------
                               2                               
                            log (2)
(log⁡(−7+53)−log⁡(2))(−log⁡(2)+log⁡(7+53)+iπ)log⁡(2)2\frac{\left(\log{\left(-7 + \sqrt{53} \right)} - \log{\left(2 \right)}\right) \left(- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(7 + \sqrt{53} \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} 
(-log(2) + log(-7 + sqrt(53)))*(-log(2) + pi*i + log(7 + sqrt(53)))/log(2)^2
Respuesta rápida [src] 
             /       ____\
          log\-7 + \/ 53 /
x1 = -1 + ----------------
               log(2)
x1=log⁡(−7+53)log⁡(2)−1x_{1} = \frac{\log{\left(-7 + \sqrt{53} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - 1 
        /      ____\         
        |7   \/ 53 |         
     log|- + ------|         
        \2     2   /    pi*I 
x2 = --------------- + ------
          log(2)       log(2)
x2=log⁡(72+532)log⁡(2)+iπlog⁡(2)x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} 
x2 = log(7/2 + sqrt(53)/2)/log(2) + i*pi/log(2)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.83593517622287 + 4.53236014182719*i
x2 = -2.83593517622287
x2 = -2.83593517622287
Gráfico
4^x+1+7*2^x-2=0 la ecuación
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