Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
-
Ecuación x^2=2x+8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-14*y=-3
- -9*x-1*y=6
- -2*x+2*y=4
- -11*x-3*y=14
- Gráfico de la función y =:
-
4*x^2+1/x
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x^ dos + uno /x= cero
- 4 multiplicar por x al cuadrado más 1 dividir por x es igual a 0
- cuatro multiplicar por x en el grado dos más uno dividir por x es igual a cero
- 4*x2+1/x=0
- 4*x²+1/x=0
- 4*x en el grado 2+1/x=0
- 4x^2+1/x=0
- 4x2+1/x=0
- 4*x^2+1/x=O
- 4*x^2+1 dividir por x=0
-
Expresiones semejantes
- 4*x^2-1/x=0
4*x^2+1/x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$4 x^{2} + \frac{1}{x} = 0$$
cambiamos
$$\frac{1}{x^{3}} = -4$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia -3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3}}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{-4}}$$
o
$$x = - \frac{\left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{2}}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: x = -(-1)^(2/3)*2^(1/3)/2
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{3}} = -4$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{e^{- 3 i p}}{r^{3}} = -4$$
donde
$$r = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- 3 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
y
$$- \sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \frac{2 \pi N}{3} - \frac{\pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}$$
$$z_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}$$
$$4 x^{2} + \frac{1}{x} = 0$$
cambiamos
$$\frac{1}{x^{3}} = -4$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia -3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3}}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{-4}}$$
o
$$x = - \frac{\left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{2}}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 1^2/3*2^1/3/2
Obtenemos la respuesta: x = -(-1)^(2/3)*2^(1/3)/2
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{3}} = -4$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{e^{- 3 i p}}{r^{3}} = -4$$
donde
$$r = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- 3 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
y
$$- \sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \frac{2 \pi N}{3} - \frac{\pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}$$
$$z_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3 ___ 3 ___ 3 ___ ___ 3 ___ 3 ___ ___
\/ 2 \/ 2 I*\/ 2 *\/ 3 \/ 2 I*\/ 2 *\/ 3
- ----- + ----- - ------------- + ----- + -------------
2 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
3 ___ /3 ___ 3 ___ ___\ /3 ___ 3 ___ ___\ -\/ 2 |\/ 2 I*\/ 2 *\/ 3 | |\/ 2 I*\/ 2 *\/ 3 | -------*|----- - -------------|*|----- + -------------| 2 \ 4 4 / \ 4 4 /
$$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}\right) \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
-1/4
Respuesta rápida
[src]
3 ___
-\/ 2
x1 = -------
2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$$
3 ___ 3 ___ ___
\/ 2 I*\/ 2 *\/ 3
x2 = ----- - -------------
4 4
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}$$
3 ___ 3 ___ ___
\/ 2 I*\/ 2 *\/ 3
x3 = ----- + -------------
4 4
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}$$
x3 = 2^(1/3)/4 + 2^(1/3)*sqrt(3)*i/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.629960524947437
x2 = 0.314980262473718 - 0.545561817985861*i
x3 = 0.314980262473718 + 0.545561817985861*i
x3 = 0.314980262473718 + 0.545561817985861*i
Gráfico