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4*x^2+1/x=0

4*x^2+1/x=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   2   1    
4*x  + - = 0
       x
4x2+1x=04 x^{2} + \frac{1}{x} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
4x2+1x=04 x^{2} + \frac{1}{x} = 0
cambiamos
1x3=−4\frac{1}{x^{3}} = -4
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia -3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
11x33=1−43\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3}}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{-4}}
o
x=−(−1)23232x = - \frac{\left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{2}}{2}
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 1^2/3*2^1/3/2

Obtenemos la respuesta: x = -(-1)^(2/3)*2^(1/3)/2

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
1z3=−4\frac{1}{z^{3}} = -4
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
e−3ipr3=−4\frac{e^{- 3 i p}}{r^{3}} = -4
donde
r=232r = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e−3ip=−1e^{- 3 i p} = -1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
−isin⁡(3p)+cos⁡(3p)=−1- i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1
es decir
cos⁡(3p)=−1\cos{\left(3 p \right)} = -1
y
−sin⁡(3p)=0- \sin{\left(3 p \right)} = 0
entonces
p=−2πN3−π3p = - \frac{2 \pi N}{3} - \frac{\pi}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=−232z_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}
z2=234−233i4z_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}
z3=234+233i4z_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−232x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}
x2=234−233i4x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}
x3=234+233i4x_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.5-1000010000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
  3 ___   3 ___     3 ___   ___   3 ___     3 ___   ___
  \/ 2    \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3    \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 
- ----- + ----- - ------------- + ----- + -------------
    2       4           4           4           4
(−232+(234−233i4))+(234+233i4)\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}\right) 
=
0
00 
producto
 3 ___  /3 ___     3 ___   ___\ /3 ___     3 ___   ___\
-\/ 2   |\/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 | |\/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 |
-------*|----- - -------------|*|----- + -------------|
   2    \  4           4      / \  4           4      /
−232(234−233i4)(234+233i4)- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}\right) \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4}\right) 
=
-1/4
−14- \frac{1}{4} 
-1/4
Respuesta rápida [src] 
      3 ___ 
     -\/ 2  
x1 = -------
        2
x1=−232x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2} 
     3 ___     3 ___   ___
     \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 
x2 = ----- - -------------
       4           4
x2=234−233i4x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4} 
     3 ___     3 ___   ___
     \/ 2    I*\/ 2 *\/ 3 
x3 = ----- + -------------
       4           4
x3=234+233i4x_{3} = \frac{\sqrt[3]{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{4} 
x3 = 2^(1/3)/4 + 2^(1/3)*sqrt(3)*i/4
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.629960524947437
x2 = 0.314980262473718 - 0.545561817985861*i
x3 = 0.314980262473718 + 0.545561817985861*i
x3 = 0.314980262473718 + 0.545561817985861*i
Gráfico
4*x^2+1/x=0 la ecuación
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