Sr Examen

Otras calculadoras

(x-3)^4-3*(x-3)^2-10=0

(x-3)^4-3*(x-3)^2-10=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
       4            2         
(x - 3)  - 3*(x - 3)  - 10 = 0
((x−3)4−3(x−3)2)−10=0\left(\left(x - 3\right)^{4} - 3 \left(x - 3\right)^{2}\right) - 10 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
((x−3)4−3(x−3)2)−10=0\left(\left(x - 3\right)^{4} - 3 \left(x - 3\right)^{2}\right) - 10 = 0
Sustituimos
v=(x−3)2v = \left(x - 3\right)^{2}
entonces la ecuación será así:
v2−3v−10=0v^{2} - 3 v - 10 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−3b = -3
c=−10c = -10
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-10) = 49

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=5v_{1} = 5
v2=−2v_{2} = -2
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=(x−3)2v = \left(x - 3\right)^{2}
entonces
x1=v1+3x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 3
x2=3−v1x_{2} = 3 - \sqrt{v_{1}}
x3=v2+3x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 3
x4=3−v2x_{4} = 3 - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
5121+31=5+3\frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{3}{1} = \sqrt{5} + 3
x2=x_{2} =
(−1)5121+31=3−5\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{3}{1} = 3 - \sqrt{5}
x3=x_{3} =
31+(−2)121=3+2i\frac{3}{1} + \frac{\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 + \sqrt{2} i
x4=x_{4} =
31+(−1)(−2)121=3−2i\frac{3}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 - \sqrt{2} i
Gráfica
246810121416182022-2500025000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      ___         ___           ___           ___
3 - \/ 5  + 3 + \/ 5  + 3 - I*\/ 2  + 3 + I*\/ 2
(((3−5)+(5+3))+(3−2i))+(3+2i)\left(\left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + 3\right)\right) + \left(3 - \sqrt{2} i\right)\right) + \left(3 + \sqrt{2} i\right) 
=
12
1212 
producto
/      ___\ /      ___\ /        ___\ /        ___\
\3 - \/ 5 /*\3 + \/ 5 /*\3 - I*\/ 2 /*\3 + I*\/ 2 /
(3−5)(5+3)(3−2i)(3+2i)\left(3 - \sqrt{5}\right) \left(\sqrt{5} + 3\right) \left(3 - \sqrt{2} i\right) \left(3 + \sqrt{2} i\right) 
=
44
4444 
44
Respuesta rápida [src] 
           ___
x1 = 3 - \/ 5
x1=3−5x_{1} = 3 - \sqrt{5} 
           ___
x2 = 3 + \/ 5
x2=5+3x_{2} = \sqrt{5} + 3 
             ___
x3 = 3 - I*\/ 2
x3=3−2ix_{3} = 3 - \sqrt{2} i 
             ___
x4 = 3 + I*\/ 2
x4=3+2ix_{4} = 3 + \sqrt{2} i 
x4 = 3 + sqrt(2)*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.0 - 1.4142135623731*i
x2 = 5.23606797749979
x3 = 3.0 + 1.4142135623731*i
x4 = 0.76393202250021
x4 = 0.76393202250021
Gráfico
(x-3)^4-3*(x-3)^2-10=0 la ecuación
    © Sr Examen – Калькулятор