Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+7x-18=0
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Ecuación x^2-8x+12=0
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Ecuación (x-3)^4-3*(x-3)^2-10=0
-
Ecuación (x-5)^2-(x-5)+2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -10*x-15*y=9
- 14*x-16*y=-3
- 9*x-8*y=6
- 2*x-5*y=-5
-
Expresiones idénticas
- (x- tres)^ cuatro - tres *(x- tres)^ dos - diez = cero
- (x menos 3) en el grado 4 menos 3 multiplicar por (x menos 3) al cuadrado menos 10 es igual a 0
- (x menos tres) en el grado cuatro menos tres multiplicar por (x menos tres) en el grado dos menos diez es igual a cero
- (x-3)4-3*(x-3)2-10=0
- x-34-3*x-32-10=0
- (x-3)⁴-3*(x-3)²-10=0
- (x-3) en el grado 4-3*(x-3) en el grado 2-10=0
- (x-3)^4-3(x-3)^2-10=0
- (x-3)4-3(x-3)2-10=0
- x-34-3x-32-10=0
- x-3^4-3x-3^2-10=0
- (x-3)^4-3*(x-3)^2-10=O
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Expresiones semejantes
- (x-3)^4+3*(x-3)^2-10=0
- (x-3)^4-3*(x-3)^2+10=0
- (x+3)^4-3*(x-3)^2-10=0
- (x-3)^4-3*(x+3)^2-10=0
(x-3)^4-3*(x-3)^2-10=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 (x - 3) - 3*(x - 3) - 10 = 0
$$\left(\left(x - 3\right)^{4} - 3 \left(x - 3\right)^{2}\right) - 10 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(x - 3\right)^{4} - 3 \left(x - 3\right)^{2}\right) - 10 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(x - 3\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 3 v - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(x - 3\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 3$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 3$$
$$x_{4} = 3 - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{3}{1} = \sqrt{5} + 3$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{3}{1} = 3 - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{3}{1} + \frac{\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 + \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{3}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 - \sqrt{2} i$$
$$\left(\left(x - 3\right)^{4} - 3 \left(x - 3\right)^{2}\right) - 10 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(x - 3\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 3 v - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (-10) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(x - 3\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 3$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 3$$
$$x_{4} = 3 - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{3}{1} = \sqrt{5} + 3$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{3}{1} = 3 - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{3}{1} + \frac{\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 + \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{3}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 3 - \sqrt{2} i$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___ 3 - \/ 5 + 3 + \/ 5 + 3 - I*\/ 2 + 3 + I*\/ 2
$$\left(\left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + 3\right)\right) + \left(3 - \sqrt{2} i\right)\right) + \left(3 + \sqrt{2} i\right)$$
=
12
$$12$$
producto
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ \3 - \/ 5 /*\3 + \/ 5 /*\3 - I*\/ 2 /*\3 + I*\/ 2 /
$$\left(3 - \sqrt{5}\right) \left(\sqrt{5} + 3\right) \left(3 - \sqrt{2} i\right) \left(3 + \sqrt{2} i\right)$$
=
44
$$44$$
44
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = 3 - \/ 5
$$x_{1} = 3 - \sqrt{5}$$
___ x2 = 3 + \/ 5
$$x_{2} = \sqrt{5} + 3$$
___ x3 = 3 - I*\/ 2
$$x_{3} = 3 - \sqrt{2} i$$
___ x4 = 3 + I*\/ 2
$$x_{4} = 3 + \sqrt{2} i$$
x4 = 3 + sqrt(2)*i
Respuesta numérica
[src]
x1 = 3.0 - 1.4142135623731*i
x2 = 5.23606797749979
x3 = 3.0 + 1.4142135623731*i
x4 = 0.76393202250021
x4 = 0.76393202250021
Gráfico