Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación (3√5+√y)^2-6√5y=0
- Ecuación 6=4,1-2+b
- Ecuación x^10=7
- Ecuación (x^2-7)/(x^2+49)=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -8*x-6*y=-20
- -20*x+1*y=12
- -6*x-8*y=18
- -11*x-18*y=18
- Derivada de:
-
y^2
- Integral de d{x}:
- y^2
- Gráfico de la función y =:
-
y^2
-
6*x-4
-
Expresiones idénticas
- y^ dos = seis *x- cuatro
- y al cuadrado es igual a 6 multiplicar por x menos 4
- y en el grado dos es igual a seis multiplicar por x menos cuatro
- y2=6*x-4
- y²=6*x-4
- y en el grado 2=6*x-4
- y^2=6x-4
- y2=6x-4
-
Expresiones semejantes
- (2x-3)-(6x-4)=20
- (1/6)^x-4=1/36
- y^2=6*x+4
y^2=6*x-4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$y^{2} = 6 x - 4$$
en
$$y^{2} + \left(4 - 6 x\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 4 - 6 x$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$y_{1} = \frac{\sqrt{24 x - 16}}{2}$$
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{24 x - 16}}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$y^{2} = 6 x - 4$$
en
$$y^{2} + \left(4 - 6 x\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*y^2 + b*y + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 4 - 6 x$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (4 - 6*x) = -16 + 24*x
La ecuación tiene dos raíces.
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$y_{1} = \frac{\sqrt{24 x - 16}}{2}$$
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{24 x - 16}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4 - 6 x$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = 4 - 6 x$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4 - 6 x$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = 4 - 6 x$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________
4 / 2 2 /atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x))\ 4 / 2 2 /atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x))\ 4 / 2 2 /atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x))\ 4 / 2 2 /atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x))\
- \/ (-4 + 6*re(x)) + 36*im (x) *cos|----------------------------| - I*\/ (-4 + 6*re(x)) + 36*im (x) *sin|----------------------------| + \/ (-4 + 6*re(x)) + 36*im (x) *cos|----------------------------| + I*\/ (-4 + 6*re(x)) + 36*im (x) *sin|----------------------------|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
$$\left(- i \sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4\right)^{2} + 36 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(x\right)},6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4 \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4\right)^{2} + 36 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(x\right)},6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4 \right)}}{2} \right)}\right) + \left(i \sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4\right)^{2} + 36 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(x\right)},6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4 \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4\right)^{2} + 36 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(x\right)},6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4 \right)}}{2} \right)}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ _____________________________ _____________________________ \ / _____________________________ _____________________________ \ | 4 / 2 2 /atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x))\ 4 / 2 2 /atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x))\| |4 / 2 2 /atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x))\ 4 / 2 2 /atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x))\| |- \/ (-4 + 6*re(x)) + 36*im (x) *cos|----------------------------| - I*\/ (-4 + 6*re(x)) + 36*im (x) *sin|----------------------------||*|\/ (-4 + 6*re(x)) + 36*im (x) *cos|----------------------------| + I*\/ (-4 + 6*re(x)) + 36*im (x) *sin|----------------------------|| \ \ 2 / \ 2 // \ \ 2 / \ 2 //
$$\left(- i \sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4\right)^{2} + 36 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(x\right)},6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4 \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4\right)^{2} + 36 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(x\right)},6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4 \right)}}{2} \right)}\right) \left(i \sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4\right)^{2} + 36 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(x\right)},6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4 \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4\right)^{2} + 36 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(x\right)},6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4 \right)}}{2} \right)}\right)$$
=
____________________________
/ 2 2 I*atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x))
-2*\/ (-2 + 3*re(x)) + 9*im (x) *e
$$- 2 \sqrt{\left(3 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 2\right)^{2} + 9 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} e^{i \operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(x\right)},6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4 \right)}}$$
-2*sqrt((-2 + 3*re(x))^2 + 9*im(x)^2)*exp(i*atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x)))
Respuesta rápida
[src]
_____________________________ _____________________________
4 / 2 2 /atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x))\ 4 / 2 2 /atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x))\
y1 = - \/ (-4 + 6*re(x)) + 36*im (x) *cos|----------------------------| - I*\/ (-4 + 6*re(x)) + 36*im (x) *sin|----------------------------|
\ 2 / \ 2 /
$$y_{1} = - i \sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4\right)^{2} + 36 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(x\right)},6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4 \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4\right)^{2} + 36 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(x\right)},6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4 \right)}}{2} \right)}$$
_____________________________ _____________________________
4 / 2 2 /atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x))\ 4 / 2 2 /atan2(6*im(x), -4 + 6*re(x))\
y2 = \/ (-4 + 6*re(x)) + 36*im (x) *cos|----------------------------| + I*\/ (-4 + 6*re(x)) + 36*im (x) *sin|----------------------------|
\ 2 / \ 2 /
$$y_{2} = i \sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4\right)^{2} + 36 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(x\right)},6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4 \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4\right)^{2} + 36 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(6 \operatorname{im}{\left(x\right)},6 \operatorname{re}{\left(x\right)} - 4 \right)}}{2} \right)}$$
y2 = i*((6*re(x) - 4)^2 + 36*im(x)^2)^(1/4)*sin(atan2(6*im(x, 6*re(x) - 4)/2) + ((6*re(x) - 4)^2 + 36*im(x)^2)^(1/4)*cos(atan2(6*im(x), 6*re(x) - 4)/2))