Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
-
Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
-
Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
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Expresiones idénticas
- yx^ dos +y^ dos - dos y- sesenta y tres +7x^2= cero
- yx al cuadrado más y al cuadrado menos 2y menos 63 más 7x al cuadrado es igual a 0
- yx en el grado dos más y en el grado dos menos dos y menos sesenta y tres más 7x al cuadrado es igual a cero
- yx2+y2-2y-63+7x2=0
- yx²+y²-2y-63+7x²=0
- yx en el grado 2+y en el grado 2-2y-63+7x en el grado 2=0
- yx^2+y^2-2y-63+7x^2=O
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Expresiones semejantes
- yx^2+y^2-2y-63-7x^2=0
- yx^2+y^2-2y+63+7x^2=0
- yx^2-y^2-2y-63+7x^2=0
- yx^2+y^2+2y-63+7x^2=0
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Expresiones con funciones
- yx
- yx=ln(y/x)
- yx=а+в*x
yx^2+y^2-2y-63+7x^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 2 y*x + y - 2*y - 63 + 7*x = 0
$$7 x^{2} + \left(\left(- 2 y + \left(x^{2} y + y^{2}\right)\right) - 63\right) = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = y + 7$$
$$b = 0$$
$$c = y^{2} - 2 y - 63$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \left(4 y + 28\right) \left(y^{2} - 2 y - 63\right)}}{2 y + 14}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- \left(4 y + 28\right) \left(y^{2} - 2 y - 63\right)}}{2 y + 14}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = y + 7$$
$$b = 0$$
$$c = y^{2} - 2 y - 63$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (7 + y) * (-63 + y^2 - 2*y) = -(28 + 4*y)*(-63 + y^2 - 2*y)
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \left(4 y + 28\right) \left(y^{2} - 2 y - 63\right)}}{2 y + 14}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- \left(4 y + 28\right) \left(y^{2} - 2 y - 63\right)}}{2 y + 14}$$
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
$$x^{2} y + 7 x^{2} + y^{2} - 2 y - 63 = 0$$
Коэффициент при x равен
$$y + 7$$
entonces son posibles los casos para y :
$$y < -7$$
$$y = -7$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$y < -7$$
la ecuación será
$$17 - x^{2} = 0$$
su solución
$$x = - \sqrt{17}$$
$$x = \sqrt{17}$$
Con
$$y = -7$$
la ecuación será
$$0 = 0$$
su solución
cualquiera x
$$x^{2} y + 7 x^{2} + y^{2} - 2 y - 63 = 0$$
Коэффициент при x равен
$$y + 7$$
entonces son posibles los casos para y :
$$y < -7$$
$$y = -7$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$y < -7$$
la ecuación será
$$17 - x^{2} = 0$$
su solución
$$x = - \sqrt{17}$$
$$x = \sqrt{17}$$
Con
$$y = -7$$
la ecuación será
$$0 = 0$$
su solución
cualquiera x
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$7 x^{2} + \left(\left(- 2 y + \left(x^{2} y + y^{2}\right)\right) - 63\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{x^{2} y + 7 x^{2} + y^{2} - 2 y - 63}{y + 7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{y^{2} - 2 y - 63}{y + 7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{y^{2} - 2 y - 63}{y + 7}$$
$$7 x^{2} + \left(\left(- 2 y + \left(x^{2} y + y^{2}\right)\right) - 63\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{x^{2} y + 7 x^{2} + y^{2} - 2 y - 63}{y + 7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{y^{2} - 2 y - 63}{y + 7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{y^{2} - 2 y - 63}{y + 7}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_______________________ _______________________ _______________________ _______________________
4 / 2 2 /atan2(-im(y), 9 - re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(-im(y), 9 - re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(-im(y), 9 - re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(-im(y), 9 - re(y))\
- \/ (9 - re(y)) + im (y) *cos|------------------------| - I*\/ (9 - re(y)) + im (y) *sin|------------------------| + \/ (9 - re(y)) + im (y) *cos|------------------------| + I*\/ (9 - re(y)) + im (y) *sin|------------------------|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
$$\left(- i \sqrt[4]{\left(9 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},9 - \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(9 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},9 - \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}\right) + \left(i \sqrt[4]{\left(9 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},9 - \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(9 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},9 - \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ _______________________ _______________________ \ / _______________________ _______________________ \ | 4 / 2 2 /atan2(-im(y), 9 - re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(-im(y), 9 - re(y))\| |4 / 2 2 /atan2(-im(y), 9 - re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(-im(y), 9 - re(y))\| |- \/ (9 - re(y)) + im (y) *cos|------------------------| - I*\/ (9 - re(y)) + im (y) *sin|------------------------||*|\/ (9 - re(y)) + im (y) *cos|------------------------| + I*\/ (9 - re(y)) + im (y) *sin|------------------------|| \ \ 2 / \ 2 // \ \ 2 / \ 2 //
$$\left(- i \sqrt[4]{\left(9 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},9 - \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(9 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},9 - \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}\right) \left(i \sqrt[4]{\left(9 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},9 - \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(9 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},9 - \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}\right)$$
=
________________________ / 2 2 I*atan2(-im(y), 9 - re(y)) -\/ (-9 + re(y)) + im (y) *e
$$- \sqrt{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} - 9\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} e^{i \operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},9 - \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}$$
-sqrt((-9 + re(y))^2 + im(y)^2)*exp(i*atan2(-im(y), 9 - re(y)))
Respuesta rápida
[src]
_______________________ _______________________
4 / 2 2 /atan2(-im(y), 9 - re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(-im(y), 9 - re(y))\
x1 = - \/ (9 - re(y)) + im (y) *cos|------------------------| - I*\/ (9 - re(y)) + im (y) *sin|------------------------|
\ 2 / \ 2 /
$$x_{1} = - i \sqrt[4]{\left(9 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},9 - \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(9 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},9 - \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}$$
_______________________ _______________________
4 / 2 2 /atan2(-im(y), 9 - re(y))\ 4 / 2 2 /atan2(-im(y), 9 - re(y))\
x2 = \/ (9 - re(y)) + im (y) *cos|------------------------| + I*\/ (9 - re(y)) + im (y) *sin|------------------------|
\ 2 / \ 2 /
$$x_{2} = i \sqrt[4]{\left(9 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},9 - \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(9 - \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- \operatorname{im}{\left(y\right)},9 - \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}$$
x2 = i*((9 - re(y))^2 + im(y)^2)^(1/4)*sin(atan2(-im(y, 9 - re(y))/2) + ((9 - re(y))^2 + im(y)^2)^(1/4)*cos(atan2(-im(y), 9 - re(y))/2))