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(12*x-1)*(6*x-1)*(4*x-1)*(3*x-1)=7 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
(12*x - 1)*(6*x - 1)*(4*x - 1)*(3*x - 1) = 7
$$\left(6 x - 1\right) \left(12 x - 1\right) \left(4 x - 1\right) \left(3 x - 1\right) = 7$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(6 x - 1\right) \left(12 x - 1\right) \left(4 x - 1\right) \left(3 x - 1\right) = 7$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(24 x^{2} - 10 x + 3\right) \left(36 x^{2} - 15 x - 2\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$24 x^{2} - 10 x + 3 = 0$$
$$36 x^{2} - 15 x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$24 x^{2} - 10 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 24$$
$$b = -10$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (24) * (3) = -188

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
$$x_{2} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
2.
$$36 x^{2} - 15 x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 36$$
$$b = -15$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (36) * (-2) = 513

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{3} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{57}}{24}$$
$$x_{4} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{57}}{24}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
$$x_{2} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
$$x_{3} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{57}}{24}$$
$$x_{4} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{57}}{24}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
            ____
     5    \/ 57 
x1 = -- - ------
     24     24  
$$x_{1} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{57}}{24}$$
            ____
     5    \/ 57 
x2 = -- + ------
     24     24  
$$x_{2} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{57}}{24}$$
              ____
     5    I*\/ 47 
x3 = -- - --------
     24      24   
$$x_{3} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
              ____
     5    I*\/ 47 
x4 = -- + --------
     24      24   
$$x_{4} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
x4 = 5/24 + sqrt(47)*i/24
Suma y producto de raíces [src]
suma
       ____          ____            ____            ____
5    \/ 57    5    \/ 57    5    I*\/ 47    5    I*\/ 47 
-- - ------ + -- + ------ + -- - -------- + -- + --------
24     24     24     24     24      24      24      24   
$$\left(\left(\left(\frac{5}{24} - \frac{\sqrt{57}}{24}\right) + \left(\frac{5}{24} + \frac{\sqrt{57}}{24}\right)\right) + \left(\frac{5}{24} - \frac{\sqrt{47} i}{24}\right)\right) + \left(\frac{5}{24} + \frac{\sqrt{47} i}{24}\right)$$
=
5/6
$$\frac{5}{6}$$
producto
/       ____\ /       ____\ /         ____\ /         ____\
|5    \/ 57 | |5    \/ 57 | |5    I*\/ 47 | |5    I*\/ 47 |
|-- - ------|*|-- + ------|*|-- - --------|*|-- + --------|
\24     24  / \24     24  / \24      24   / \24      24   /
$$\left(\frac{5}{24} - \frac{\sqrt{57}}{24}\right) \left(\frac{5}{24} + \frac{\sqrt{57}}{24}\right) \left(\frac{5}{24} - \frac{\sqrt{47} i}{24}\right) \left(\frac{5}{24} + \frac{\sqrt{47} i}{24}\right)$$
=
-1/144
$$- \frac{1}{144}$$
-1/144
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.106243101469615
x2 = 0.522909768136281
x3 = 0.208333333333333 - 0.28565227501671*i
x4 = 0.208333333333333 + 0.28565227501671*i
x4 = 0.208333333333333 + 0.28565227501671*i