Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- (doce *x- uno)*(seis *x- uno)*(cuatro *x- uno)*(tres *x- uno)= siete
- (12 multiplicar por x menos 1) multiplicar por (6 multiplicar por x menos 1) multiplicar por (4 multiplicar por x menos 1) multiplicar por (3 multiplicar por x menos 1) es igual a 7
- (doce multiplicar por x menos uno) multiplicar por (seis multiplicar por x menos uno) multiplicar por (cuatro multiplicar por x menos uno) multiplicar por (tres multiplicar por x menos uno) es igual a siete
- (12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=7
- 12x-16x-14x-13x-1=7
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Expresiones semejantes
- (12*x+1)*(6*x-1)*(4*x-1)*(3*x-1)=7
- (12*x-1)*(6*x-1)*(4*x+1)*(3*x-1)=7
- (12*x-1)*(6*x+1)*(4*x-1)*(3*x-1)=7
- (12*x-1)*(6*x-1)*(4*x-1)*(3*x+1)=7
(12*x-1)*(6*x-1)*(4*x-1)*(3*x-1)=7 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
(12*x - 1)*(6*x - 1)*(4*x - 1)*(3*x - 1) = 7
$$\left(6 x - 1\right) \left(12 x - 1\right) \left(4 x - 1\right) \left(3 x - 1\right) = 7$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(6 x - 1\right) \left(12 x - 1\right) \left(4 x - 1\right) \left(3 x - 1\right) = 7$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(24 x^{2} - 10 x + 3\right) \left(36 x^{2} - 15 x - 2\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$24 x^{2} - 10 x + 3 = 0$$
$$36 x^{2} - 15 x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$24 x^{2} - 10 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 24$$
$$b = -10$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
$$x_{2} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
2.
$$36 x^{2} - 15 x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 36$$
$$b = -15$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{3} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{57}}{24}$$
$$x_{4} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{57}}{24}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
$$x_{2} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
$$x_{3} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{57}}{24}$$
$$x_{4} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{57}}{24}$$
$$\left(6 x - 1\right) \left(12 x - 1\right) \left(4 x - 1\right) \left(3 x - 1\right) = 7$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(24 x^{2} - 10 x + 3\right) \left(36 x^{2} - 15 x - 2\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$24 x^{2} - 10 x + 3 = 0$$
$$36 x^{2} - 15 x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$24 x^{2} - 10 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 24$$
$$b = -10$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-10)^2 - 4 * (24) * (3) = -188
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
$$x_{2} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
2.
$$36 x^{2} - 15 x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 36$$
$$b = -15$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-15)^2 - 4 * (36) * (-2) = 513
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{3} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{57}}{24}$$
$$x_{4} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{57}}{24}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
$$x_{2} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
$$x_{3} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{57}}{24}$$
$$x_{4} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{57}}{24}$$
Respuesta rápida
[src]
____
5 \/ 57
x1 = -- - ------
24 24
$$x_{1} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{57}}{24}$$
____
5 \/ 57
x2 = -- + ------
24 24
$$x_{2} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{57}}{24}$$
____
5 I*\/ 47
x3 = -- - --------
24 24
$$x_{3} = \frac{5}{24} - \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
____
5 I*\/ 47
x4 = -- + --------
24 24
$$x_{4} = \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{47} i}{24}$$
x4 = 5/24 + sqrt(47)*i/24
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ ____ ____ 5 \/ 57 5 \/ 57 5 I*\/ 47 5 I*\/ 47 -- - ------ + -- + ------ + -- - -------- + -- + -------- 24 24 24 24 24 24 24 24
$$\left(\left(\left(\frac{5}{24} - \frac{\sqrt{57}}{24}\right) + \left(\frac{5}{24} + \frac{\sqrt{57}}{24}\right)\right) + \left(\frac{5}{24} - \frac{\sqrt{47} i}{24}\right)\right) + \left(\frac{5}{24} + \frac{\sqrt{47} i}{24}\right)$$
=
5/6
$$\frac{5}{6}$$
producto
/ ____\ / ____\ / ____\ / ____\ |5 \/ 57 | |5 \/ 57 | |5 I*\/ 47 | |5 I*\/ 47 | |-- - ------|*|-- + ------|*|-- - --------|*|-- + --------| \24 24 / \24 24 / \24 24 / \24 24 /
$$\left(\frac{5}{24} - \frac{\sqrt{57}}{24}\right) \left(\frac{5}{24} + \frac{\sqrt{57}}{24}\right) \left(\frac{5}{24} - \frac{\sqrt{47} i}{24}\right) \left(\frac{5}{24} + \frac{\sqrt{47} i}{24}\right)$$
=
-1/144
$$- \frac{1}{144}$$
-1/144
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.106243101469615
x2 = 0.522909768136281
x3 = 0.208333333333333 - 0.28565227501671*i
x4 = 0.208333333333333 + 0.28565227501671*i
x4 = 0.208333333333333 + 0.28565227501671*i