Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^3-x^2-x-1=0
-
Ecuación 3x-2(3x+4)=10
-
Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
-
Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- 6*x+9*y=-9
- Derivada de:
-
x^2
- Gráfico de la función y =:
-
x^2
- Desigualdades:
- x^2
-
Expresiones idénticas
- (uno +sin(y/x))/(uno -sin(y/x))=x^ dos
- (1 más seno de (y dividir por x)) dividir por (1 menos seno de (y dividir por x)) es igual a x al cuadrado
- (uno más seno de (y dividir por x)) dividir por (uno menos seno de (y dividir por x)) es igual a x en el grado dos
- (1+sin(y/x))/(1-sin(y/x))=x2
- 1+siny/x/1-siny/x=x2
- (1+sin(y/x))/(1-sin(y/x))=x²
- (1+sin(y/x))/(1-sin(y/x))=x en el grado 2
- 1+siny/x/1-siny/x=x^2
- (1+sin(y dividir por x)) dividir por (1-sin(y dividir por x))=x^2
-
Expresiones semejantes
- (1+sin(y/x))/(1+sin(y/x))=x^2
- (1-sin(y/x))/(1-sin(y/x))=x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)=1/3
- sin(6*x)=9/8
- sin(2x)=-1/2
- sin(3*x)-cos(3*x)=0
- sin(x)^(2)-sin(x)=0
- Seno sin
- sin(x)=1/3
- sin(6*x)=9/8
- sin(2x)=-1/2
- sin(3*x)-cos(3*x)=0
- sin(x)^(2)-sin(x)=0
(1+sin(y/x))/(1-sin(y/x))=x^2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/y\
1 + sin|-|
\x/ 2
---------- = x
/y\
1 - sin|-|
\x/
$$\frac{\sin{\left(\frac{y}{x} \right)} + 1}{1 - \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}} = x^{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{\sin{\left(\frac{y}{x} \right)} + 1}{1 - \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}} = x^{2}$$
cambiamos
$$\frac{- x^{2} \sin{\left(\frac{y}{x} \right)} + x^{2} - 2 \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{y}{x} \right)} - 1} = 0$$
$$- x^{2} - 1 + \frac{\sin{\left(\frac{y}{x} \right)} + 1}{1 - \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$- x^{2} - 1 + \frac{w + 1}{1 - w} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 1 - w
obtendremos:
$$- \frac{\left(1 - w\right) \left(w + \left(w - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + 1\right)}{w - 1} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{\left(1 - w\right) \left(w + \left(w - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + 1\right)}{w - 1} + 1 = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (1 - (1 - w)*(1 + w + (1 + x^2)*(-1 + w))/(-1 + w))/w
Obtenemos la respuesta: w = x^2/(2 + x^2)
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(\frac{y}{x} \right)} = w$$
sustituimos w:
$$\frac{\sin{\left(\frac{y}{x} \right)} + 1}{1 - \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}} = x^{2}$$
cambiamos
$$\frac{- x^{2} \sin{\left(\frac{y}{x} \right)} + x^{2} - 2 \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{y}{x} \right)} - 1} = 0$$
$$- x^{2} - 1 + \frac{\sin{\left(\frac{y}{x} \right)} + 1}{1 - \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(\frac{y}{x} \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$- x^{2} - 1 + \frac{w + 1}{1 - w} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 1 - w
obtendremos:
$$- \frac{\left(1 - w\right) \left(w + \left(w - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + 1\right)}{w - 1} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1-w1+w+1+x+2-1+w)-/1+/w = 0
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
-(1 - w)*(1 + w + (1 + x^2)*(-1 + w))/(-1 + w) = 0
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{\left(1 - w\right) \left(w + \left(w - 1\right) \left(x^{2} + 1\right) + 1\right)}{w - 1} + 1 = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (1 - (1 - w)*(1 + w + (1 + x^2)*(-1 + w))/(-1 + w))/w
w = 1 / ((1 - (1 - w)*(1 + w + (1 + x^2)*(-1 + w))/(-1 + w))/w)
Obtenemos la respuesta: w = x^2/(2 + x^2)
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(\frac{y}{x} \right)} = w$$
sustituimos w:
Gráfica