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x^2+4*x-1=0

x^2+4*x-1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
 2              
x  + 4*x - 1 = 0
$$\left(x^{2} + 4 x\right) - 1 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (-1) = 20

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -2 + \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5} - 2$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
Suma y producto de raíces [src]
suma
       ___          ___
-2 + \/ 5  + -2 - \/ 5 
$$\left(- \sqrt{5} - 2\right) + \left(-2 + \sqrt{5}\right)$$
=
-4
$$-4$$
producto
/       ___\ /       ___\
\-2 + \/ 5 /*\-2 - \/ 5 /
$$\left(-2 + \sqrt{5}\right) \left(- \sqrt{5} - 2\right)$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta rápida [src]
            ___
x1 = -2 + \/ 5 
$$x_{1} = -2 + \sqrt{5}$$
            ___
x2 = -2 - \/ 5 
$$x_{2} = - \sqrt{5} - 2$$
x2 = -sqrt(5) - 2
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.23606797749979
x2 = -4.23606797749979
x2 = -4.23606797749979
Gráfico
x^2+4*x-1=0 la ecuación