sqrt(x+5)+sqrt(20-x)=1 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\sqrt{20 - x} + \sqrt{x + 5} = 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(\sqrt{20 - x} + \sqrt{x + 5}\right)^{2} = 1$$
o
$$1^{2} \left(20 - x\right) + \left(2 \sqrt{\left(20 - x\right) \left(x + 5\right)} + 1^{2} \left(x + 5\right)\right) = 1$$
o
$$2 \sqrt{- x^{2} + 15 x + 100} + 25 = 1$$
cambiamos:
$$2 \sqrt{- x^{2} + 15 x + 100} = -24$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$- 4 x^{2} + 60 x + 400 = 576$$
$$- 4 x^{2} + 60 x + 400 = 576$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 4 x^{2} + 60 x - 176 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = 60$$
$$c = -176$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(60)^2 - 4 * (-4) * (-176) = 784

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 11$$

Como
$$\sqrt{- x^{2} + 15 x + 100} = -12$$
y
$$\sqrt{- x^{2} + 15 x + 100} \geq 0$$
entonces
$$-12 \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones