Sr Examen

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x^4-15*x^2-16=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 4       2         
x  - 15*x  - 16 = 0
$$\left(x^{4} - 15 x^{2}\right) - 16 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 15 x^{2}\right) - 16 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 15 v - 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -15$$
$$c = -16$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (1) * (-16) = 289

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 16$$
$$v_{2} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{16^{\frac{1}{2}}}{1} = 4$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 16^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -4$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - i$$
Respuesta rápida [src]
x1 = -4
$$x_{1} = -4$$
x2 = 4
$$x_{2} = 4$$
x3 = -I
$$x_{3} = - i$$
x4 = I
$$x_{4} = i$$
x4 = i
Suma y producto de raíces [src]
suma
-4 + 4 - I + I
$$\left(\left(-4 + 4\right) - i\right) + i$$
=
0
$$0$$
producto
-4*4*(-I)*I
$$i - 16 \left(- i\right)$$
=
-16
$$-16$$
-16
Respuesta numérica [src]
x1 = -4.0
x2 = 4.0
x3 = -1.0*i
x4 = 1.0*i
x4 = 1.0*i