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xxx+12*6-24-9*4+72=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
x*x*x + 72 - 24 - 36 + 72 = 0
(((xxx+72)−24)−36)+72=0\left(\left(\left(x x x + 72\right) - 24\right) - 36\right) + 72 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
(((xxx+72)−24)−36)+72=0\left(\left(\left(x x x + 72\right) - 24\right) - 36\right) + 72 = 0
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
x33=−843\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{-84}
o
x=−843x = \sqrt[3]{-84}
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = -84^1/3

Obtenemos la respuesta: x = (-84)^(1/3)

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
z3=−84z^{3} = -84
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r3e3ip=−84r^{3} e^{3 i p} = -84
donde
r=843r = \sqrt[3]{84}
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e3ip=−1e^{3 i p} = -1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(3p)+cos⁡(3p)=−1i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1
es decir
cos⁡(3p)=−1\cos{\left(3 p \right)} = -1
y
sin⁡(3p)=0\sin{\left(3 p \right)} = 0
entonces
p=2πN3+π3p = \frac{2 \pi N}{3} + \frac{\pi}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=−843z_{1} = - \sqrt[3]{84}
z2=8432−283⋅356i2z_{2} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} - \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}
z3=8432+283⋅356i2z_{3} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} + \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−843x_{1} = - \sqrt[3]{84}
x2=8432−283⋅356i2x_{2} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} - \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}
x3=8432+283⋅356i2x_{3} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} + \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=0q = 0
v=dav = \frac{d}{a}
v=84v = 84
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
x1x2x3=84x_{1} x_{2} x_{3} = 84
Suma y producto de raíces [src] 
suma
           3 ____      5/6 3 ____   3 ____      5/6 3 ____
  3 ____   \/ 84    I*3   *\/ 28    \/ 84    I*3   *\/ 28 
- \/ 84  + ------ - ------------- + ------ + -------------
             2            2           2            2
(−843+(8432−283⋅356i2))+(8432+283⋅356i2)\left(- \sqrt[3]{84} + \left(\frac{\sqrt[3]{84}}{2} - \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt[3]{84}}{2} + \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right) 
=
0
00 
producto
        /3 ____      5/6 3 ____\ /3 ____      5/6 3 ____\
 3 ____ |\/ 84    I*3   *\/ 28 | |\/ 84    I*3   *\/ 28 |
-\/ 84 *|------ - -------------|*|------ + -------------|
        \  2            2      / \  2            2      /
−843(8432−283⋅356i2)(8432+283⋅356i2)- \sqrt[3]{84} \left(\frac{\sqrt[3]{84}}{2} - \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt[3]{84}}{2} + \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right) 
=
-84
−84-84 
-84
Respuesta rápida [src] 
      3 ____
x1 = -\/ 84
x1=−843x_{1} = - \sqrt[3]{84} 
     3 ____      5/6 3 ____
     \/ 84    I*3   *\/ 28 
x2 = ------ - -------------
       2            2
x2=8432−283⋅356i2x_{2} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} - \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2} 
     3 ____      5/6 3 ____
     \/ 84    I*3   *\/ 28 
x3 = ------ + -------------
       2            2
x3=8432+283⋅356i2x_{3} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} + \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2} 
x3 = 84^(1/3)/2 + 28^(1/3)*3^(5/6)*i/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -4.37951913988789
x2 = 2.18975956994394 - 3.79277483150309*i
x3 = 2.18975956994394 + 3.79277483150309*i
x3 = 2.18975956994394 + 3.79277483150309*i
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