Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
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Ecuación z^2-6*z+10=0
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Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- 20*x+5*y=-3
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Expresiones idénticas
- xxx+ doce * seis - veinticuatro - nueve * cuatro + setenta y dos = cero
- xxx más 12 multiplicar por 6 menos 24 menos 9 multiplicar por 4 más 72 es igual a 0
- xxx más doce multiplicar por seis menos veinticuatro menos nueve multiplicar por cuatro más setenta y dos es igual a cero
- xxx+126-24-94+72=0
- xxx+12*6-24-9*4+72=O
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Expresiones semejantes
- xxx+12*6-24+9*4+72=0
- xxx+12*6-24-9*4-72=0
- xxx-12*6-24-9*4+72=0
- xxx+12*6+24-9*4+72=0
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Expresiones con funciones
- xxx
- xxx-2.5x+2.5=0
xxx+12*6-24-9*4+72=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x*x*x + 72 - 24 - 36 + 72 = 0
$$\left(\left(\left(x x x + 72\right) - 24\right) - 36\right) + 72 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\left(\left(x x x + 72\right) - 24\right) - 36\right) + 72 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{-84}$$
o
$$x = \sqrt[3]{-84}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: x = (-84)^(1/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = -84$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = -84$$
donde
$$r = \sqrt[3]{84}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3} + \frac{\pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \sqrt[3]{84}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} - \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} + \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{84}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} - \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} + \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
$$\left(\left(\left(x x x + 72\right) - 24\right) - 36\right) + 72 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{-84}$$
o
$$x = \sqrt[3]{-84}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = -84^1/3
Obtenemos la respuesta: x = (-84)^(1/3)
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = -84$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = -84$$
donde
$$r = \sqrt[3]{84}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3} + \frac{\pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \sqrt[3]{84}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} - \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
$$z_{3} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} + \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{84}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} - \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} + \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 84$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 84$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 84$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 84$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3 ____ 5/6 3 ____ 3 ____ 5/6 3 ____
3 ____ \/ 84 I*3 *\/ 28 \/ 84 I*3 *\/ 28
- \/ 84 + ------ - ------------- + ------ + -------------
2 2 2 2
$$\left(- \sqrt[3]{84} + \left(\frac{\sqrt[3]{84}}{2} - \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt[3]{84}}{2} + \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/3 ____ 5/6 3 ____\ /3 ____ 5/6 3 ____\
3 ____ |\/ 84 I*3 *\/ 28 | |\/ 84 I*3 *\/ 28 |
-\/ 84 *|------ - -------------|*|------ + -------------|
\ 2 2 / \ 2 2 /
$$- \sqrt[3]{84} \left(\frac{\sqrt[3]{84}}{2} - \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt[3]{84}}{2} + \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)$$
=
-84
$$-84$$
-84
Respuesta rápida
[src]
3 ____ x1 = -\/ 84
$$x_{1} = - \sqrt[3]{84}$$
3 ____ 5/6 3 ____
\/ 84 I*3 *\/ 28
x2 = ------ - -------------
2 2
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} - \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
3 ____ 5/6 3 ____
\/ 84 I*3 *\/ 28
x3 = ------ + -------------
2 2
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{84}}{2} + \frac{\sqrt[3]{28} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
x3 = 84^(1/3)/2 + 28^(1/3)*3^(5/6)*i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -4.37951913988789
x2 = 2.18975956994394 - 3.79277483150309*i
x3 = 2.18975956994394 + 3.79277483150309*i
x3 = 2.18975956994394 + 3.79277483150309*i