Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación -x-2+3*(x-3)=3*(4-x)-3
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Ecuación 2x=18-x
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Ecuación tan(x)=-1
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Ecuación 17x-8=20x+7
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x-4*y=2
- 14*x+16*y=14
- -1*x+17*y=-12
- 15*x+15*y=16
-
Expresiones idénticas
- cos^ dos (x)- tres *sin^ dos (x)= cero
- coseno de al cuadrado (x) menos 3 multiplicar por seno de al cuadrado (x) es igual a 0
- coseno de en el grado dos (x) menos tres multiplicar por seno de en el grado dos (x) es igual a cero
- cos2(x)-3*sin2(x)=0
- cos2x-3*sin2x=0
- cos²(x)-3*sin²(x)=0
- cos en el grado 2(x)-3*sin en el grado 2(x)=0
- cos^2(x)-3sin^2(x)=0
- cos2(x)-3sin2(x)=0
- cos2x-3sin2x=0
- cos^2x-3sin^2x=0
- cos^2(x)-3*sin^2(x)=O
-
Expresiones semejantes
- cos^2(x)+3*sin^2(x)=0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(4*x)=sqrt(3)/2
- cosz=2
- cosx=-6/5
- cosx/2+1=0
- cos(x)=(1/2)
- Seno sin
- sin(x)^3+cos(x)^3=0
- sin(2*x)=0
- sin(pi*x)=1
- sin(x)-cos(x)=0
- sin(3x)=1/2
cos^2(x)-3*sin^2(x)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 cos (x) - 3*sin (x) = 0
$$- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$w_{2} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$1 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-4) * (1) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$w_{2} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Respuesta rápida
[src]
-pi
x1 = ----
6
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
pi
x2 = --
6
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
x2 = pi/6
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi pi - -- + -- 6 6
$$- \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}$$
=
0
$$0$$
producto
-pi pi ----*-- 6 6
$$- \frac{\pi}{6} \frac{\pi}{6}$$
=
2 -pi ----- 36
$$- \frac{\pi^{2}}{36}$$
-pi^2/36
Respuesta numérica
[src]
x1 = -62.3082542961976
x2 = -13.0899693899575
x3 = -53.9306738866248
x4 = -49.7418836818384
x5 = -69.6386371545737
x6 = -25.6563400043166
x7 = -100.007366139275
x8 = 41.3643032722656
x9 = -2.61799387799149
x10 = -31.9395253114962
x11 = -1184.90402917895
x12 = -34.0339204138894
x13 = -87.4409955249159
x14 = -46.6002910282486
x15 = -84.2994028713261
x16 = -85.3466004225227
x17 = 63.3554518473942
x18 = 52.8834763354282
x19 = -47.6474885794452
x20 = 34.0339204138894
x21 = 46.6002910282486
x22 = -41.3643032722656
x23 = -12.0427718387609
x24 = -40.317105721069
x25 = -93.7241808320955
x26 = 2.61799387799149
x27 = -56.025068989018
x28 = -91.6297857297023
x29 = -9.94837673636768
x30 = 25.6563400043166
x31 = 82.2050077689329
x32 = 97.9129710368819
x33 = 60.2138591938044
x34 = 31.9395253114962
x35 = 78.0162175641465
x36 = -65.4498469497874
x37 = 53.9306738866248
x38 = 90.5825881785057
x39 = 16.2315620435473
x40 = 91.6297857297023
x41 = 8.90117918517108
x42 = -68.5914396033772
x43 = 131.423292675173
x44 = -82.2050077689329
x45 = 47.6474885794452
x46 = -43.4586983746588
x47 = 62.3082542961976
x48 = 69.6386371545737
x49 = 75.9218224617533
x50 = 22.5147473507269
x51 = -90.5825881785057
x52 = 66.497044500984
x53 = -63.3554518473942
x54 = -97.9129710368819
x55 = 88.4881930761125
x56 = 18.3259571459405
x57 = 24.60914245312
x58 = -24.60914245312
x59 = 96.8657734856853
x60 = -21.4675497995303
x61 = -75.9218224617533
x62 = 44.5058959258554
x63 = -19.3731546971371
x64 = 85.3466004225227
x65 = -27.7507351067098
x66 = -38.2227106186758
x67 = 68.5914396033772
x68 = 100.007366139275
x69 = -81.1578102177363
x70 = 30.8923277602996
x71 = -78.0162175641465
x72 = -5.75958653158129
x73 = 12.0427718387609
x74 = 1169.196065911
x75 = -3.66519142918809
x76 = 19.3731546971371
x77 = 40.317105721069
x78 = 5.75958653158129
x79 = 84.2994028713261
x80 = -71.733032256967
x81 = 27.7507351067098
x82 = -16.2315620435473
x83 = 3.66519142918809
x84 = -2691.82130535085
x85 = 9.94837673636768
x86 = 74.8746249105567
x87 = 125.140107367993
x88 = -217.293491873294
x89 = 71.733032256967
x90 = -35.081117965086
x91 = 93.7241808320955
x92 = 0.523598775598299
x93 = 38.2227106186758
x94 = -60.2138591938044
x95 = -18.3259571459405
x96 = 49.7418836818384
x97 = 56.025068989018
x97 = 56.025068989018