Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+2*x^2-8=0
-
Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
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Ecuación ((57.6/(150-x))^0.15)*((150+x)+10)/171.712=1
-
Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
-
Expresiones idénticas
- xxxx*x=x
- xxxx multiplicar por x es igual a x
- xxxxx=x
-
Expresiones semejantes
- 30000=((((20000*x)*x)*x)*x)*x
- 50/x+50/(x*x)+50/(x*x*x)+50/(x*x*x*x)+1050/(x*x*x*x*x)=996.62
xxxx*x=x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x x x x x = x$$
Evidentemente:
luego,
cambiamos
$$\frac{1}{x^{4}} = 1$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -4 - contiene un número par -4 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia -4 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\sqrt[4]{\frac{1}{x^{4}}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{1}}$$
$$\frac{1}{\sqrt[4]{\frac{1}{x^{4}}}} = \left(-1\right) \frac{1}{\sqrt[4]{1}}$$
o
$$x = 1$$
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x = 1
Obtenemos la respuesta: x = -1
o
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{4}} = 1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{e^{- 4 i p}}{r^{4}} = 1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- 4 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(4 p \right)} = 1$$
y
$$- \sin{\left(4 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \frac{\pi N}{2}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{2} = 1$$
$$z_{3} = - i$$
$$z_{4} = i$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - i$$
$$x_{4} = i$$
$$x x x x x = x$$
Evidentemente:
x0 = 0
luego,
cambiamos
$$\frac{1}{x^{4}} = 1$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = -4 - contiene un número par -4 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia -4 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\frac{1}{\sqrt[4]{\frac{1}{x^{4}}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{1}}$$
$$\frac{1}{\sqrt[4]{\frac{1}{x^{4}}}} = \left(-1\right) \frac{1}{\sqrt[4]{1}}$$
o
$$x = 1$$
$$x = -1$$
Obtenemos la respuesta: x = 1
Obtenemos la respuesta: x = -1
o
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$\frac{1}{z^{4}} = 1$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\frac{e^{- 4 i p}}{r^{4}} = 1$$
donde
$$r = 1$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{- 4 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$- i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(4 p \right)} = 1$$
y
$$- \sin{\left(4 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = - \frac{\pi N}{2}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{2} = 1$$
$$z_{3} = - i$$
$$z_{4} = i$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
x0 = 0
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - i$$
$$x_{4} = i$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-1 + 1 - I + I
$$\left(\left(-1 + 1\right) - i\right) + i$$
=
0
$$0$$
producto
-0*(-I)*I
$$i - 0 \left(- i\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x2 = 0
$$x_{2} = 0$$
x3 = 1
$$x_{3} = 1$$
x4 = -I
$$x_{4} = - i$$
x5 = I
$$x_{5} = i$$
x5 = i