Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- 2x+ uno /3x+ doce = siete -x/3x+ doce
- 2x más 1 dividir por 3x más 12 es igual a 7 menos x dividir por 3x más 12
- 2x más uno dividir por 3x más doce es igual a siete menos x dividir por 3x más doce
- 2x+1 dividir por 3x+12=7-x dividir por 3x+12
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Expresiones semejantes
- 2x+1/3x-12=7-x/3x+12
- 2x+1/3x+12=7+x/3x+12
- 2x+1/3x+12=7-x/3x-12
- 2x-1/3x+12=7-x/3x+12
2x+1/3x+12=7-x/3x+12 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x x
2*x + - + 12 = 7 - -*x + 12
3 3
$$\left(\frac{x}{3} + 2 x\right) + 12 = \left(- x \frac{x}{3} + 7\right) + 12$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(\frac{x}{3} + 2 x\right) + 12 = \left(- x \frac{x}{3} + 7\right) + 12$$
en
$$\left(\left(\frac{x}{3} + 2 x\right) + 12\right) + \left(\left(x \frac{x}{3} - 7\right) - 12\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(\frac{x}{3} + 2 x\right) + 12\right) + \left(\left(x \frac{x}{3} - 7\right) - 12\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x}{3} - 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = \frac{7}{3}$$
$$c = -7$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{133}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{133}}{2} - \frac{7}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(\frac{x}{3} + 2 x\right) + 12 = \left(- x \frac{x}{3} + 7\right) + 12$$
en
$$\left(\left(\frac{x}{3} + 2 x\right) + 12\right) + \left(\left(x \frac{x}{3} - 7\right) - 12\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(\frac{x}{3} + 2 x\right) + 12\right) + \left(\left(x \frac{x}{3} - 7\right) - 12\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x}{3} - 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = \frac{7}{3}$$
$$c = -7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7/3)^2 - 4 * (1/3) * (-7) = 133/9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{133}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{133}}{2} - \frac{7}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(\frac{x}{3} + 2 x\right) + 12 = \left(- x \frac{x}{3} + 7\right) + 12$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 7 x - 21 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -21$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -7$$
$$x_{1} x_{2} = -21$$
$$\left(\frac{x}{3} + 2 x\right) + 12 = \left(- x \frac{x}{3} + 7\right) + 12$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 7 x - 21 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -21$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -7$$
$$x_{1} x_{2} = -21$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 7 \/ 133 7 \/ 133 - - + ------- + - - - ------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{133}}{2} - \frac{7}{2}\right) + \left(- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{133}}{2}\right)$$
=
-7
$$-7$$
producto
/ _____\ / _____\ | 7 \/ 133 | | 7 \/ 133 | |- - + -------|*|- - - -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{133}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{133}}{2} - \frac{7}{2}\right)$$
=
-21
$$-21$$
-21
Respuesta rápida
[src]
_____
7 \/ 133
x1 = - - + -------
2 2
$$x_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{133}}{2}$$
_____
7 \/ 133
x2 = - - - -------
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{133}}{2} - \frac{7}{2}$$
x2 = -sqrt(133)/2 - 7/2