x*(x+1/10)/(1-x)=9/(5*10^5) la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\frac{x \left(x + \frac{1}{10}\right)}{1 - x} = 1.8 \cdot 10^{-5}$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- \frac{1 \left(1 x^{2} + 0.100018 x - 1.8 \cdot 10^{-5}\right)}{x - 1} = 0$$
denominador
$$x - 1$$
entonces

x no es igual a 1

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- 1 x^{2} - 0.100018 x + 1.8 \cdot 10^{-5} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- 1 x^{2} - 0.100018 x + 1.8 \cdot 10^{-5} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -0.100018$$
$$c = 1.8 \cdot 10^{-5}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-0.100018000000000)^2 - 4 * (-1) * (1.80000000000000e-5) = 0.0100756003240000

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -0.100197644940863$$
$$x_{2} = 0.000179644940862866$$
pero

x no es igual a 1

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -0.100197644940863$$
$$x_{2} = 0.000179644940862866$$