Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 8*x=2
-
Ecuación 3^x=81
-
Ecuación x^2=12
-
Ecuación -27x+220=-5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(x)^ dos +sqrt(dos *sin(x))= cero
- 2 multiplicar por seno de (x) al cuadrado más raíz cuadrada de (2 multiplicar por seno de (x)) es igual a 0
- dos multiplicar por seno de (x) en el grado dos más raíz cuadrada de (dos multiplicar por seno de (x)) es igual a cero
- 2*sin(x)^2+√(2*sin(x))=0
- 2*sin(x)2+sqrt(2*sin(x))=0
- 2*sinx2+sqrt2*sinx=0
- 2*sin(x)²+sqrt(2*sin(x))=0
- 2*sin(x) en el grado 2+sqrt(2*sin(x))=0
- 2sin(x)^2+sqrt(2sin(x))=0
- 2sin(x)2+sqrt(2sin(x))=0
- 2sinx2+sqrt2sinx=0
- 2sinx^2+sqrt2sinx=0
- 2*sin(x)^2+sqrt(2*sin(x))=O
-
Expresiones semejantes
- 2*sin(x)^2-sqrt(2*sin(x))=0
- 2*sinx^2+sqrt(2*sinx)=0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)=1/2
- sin(x)/x=1
- sin(x)=-0,5
- sin(x)-x=0
- sin(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3*x+1)=x-1
- sqrt3x+1=-9
- sqrt(7-x)+x=5
- sqrt(2/(5*x-18))=1/6
- sqrt(sin^4x+1)+sqrt(cos^4x+1)=5
- Seno sin
- sin(x)=1/2
- sin(x)/x=1
- sin(x)=-0,5
- sin(x)-x=0
- sin(x)
2*sin(x)^2+sqrt(2*sin(x))=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 __________ 2*sin (x) + \/ 2*sin(x) = 0
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \sqrt{w} + 2 w^{2} = 0$$
Evidentemente:
luego,
cambiamos
$$w^{\frac{3}{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3/2 y miembro libre = -sqrt(2)/2 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = w$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{\frac{3}{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
donde
$$r = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{\frac{3 i p}{2}} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{4 \pi N}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \left(\frac{2^{\frac{5}{6}}}{4} - \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{2}$$
$$z_{2} = \left(\frac{2^{\frac{5}{6}}}{4} + \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = w$$
$$w = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = \left(\frac{2^{\frac{5}{6}}}{4} - \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{2}$$
$$w_{2} = \left(\frac{2^{\frac{5}{6}}}{4} + \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \sqrt{w} + 2 w^{2} = 0$$
Evidentemente:
w0 = 0
luego,
cambiamos
$$w^{\frac{3}{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3/2 y miembro libre = -sqrt(2)/2 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = w$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{\frac{3}{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
donde
$$r = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{\frac{3 i p}{2}} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{4 \pi N}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \left(\frac{2^{\frac{5}{6}}}{4} - \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{2}$$
$$z_{2} = \left(\frac{2^{\frac{5}{6}}}{4} + \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = w$$
$$w = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
w0 = 0
$$w_{1} = \left(\frac{2^{\frac{5}{6}}}{4} - \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{2}$$
$$w_{2} = \left(\frac{2^{\frac{5}{6}}}{4} + \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
/ / 2/3 / ___\\\ / / 2/3 / ___\\\
| |2 *\1 - I*\/ 3 /|| | |2 *\1 - I*\/ 3 /||
x2 = - re|asin|------------------|| - I*im|asin|------------------||
\ \ 4 // \ \ 4 //
$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 - \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 - \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)}$$
/ / 2/3 / ___\\\ / / 2/3 / ___\\\
| |2 *\1 + I*\/ 3 /|| | |2 *\1 + I*\/ 3 /||
x3 = - re|asin|------------------|| - I*im|asin|------------------||
\ \ 4 // \ \ 4 //
$$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)}$$
x3 = -re(asin(2^(2/3)*(1 + sqrt(3)*i)/4)) - i*im(asin(2^(2/3)*(1 + sqrt(3)*i)/4))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / 2/3 / ___\\\ / / 2/3 / ___\\\ / / 2/3 / ___\\\ / / 2/3 / ___\\\
| |2 *\1 - I*\/ 3 /|| | |2 *\1 - I*\/ 3 /|| | |2 *\1 + I*\/ 3 /|| | |2 *\1 + I*\/ 3 /||
- re|asin|------------------|| - I*im|asin|------------------|| + - re|asin|------------------|| - I*im|asin|------------------||
\ \ 4 // \ \ 4 // \ \ 4 // \ \ 4 //
$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 - \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 - \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / 2/3 / ___\\\ / / 2/3 / ___\\\ / / 2/3 / ___\\\ / / 2/3 / ___\\\
| |2 *\1 + I*\/ 3 /|| | |2 *\1 - I*\/ 3 /|| | |2 *\1 + I*\/ 3 /|| | |2 *\1 - I*\/ 3 /||
- re|asin|------------------|| - re|asin|------------------|| - I*im|asin|------------------|| - I*im|asin|------------------||
\ \ 4 // \ \ 4 // \ \ 4 // \ \ 4 //
$$- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)} - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 - \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 - \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)}$$
producto
/ / / 2/3 / ___\\\ / / 2/3 / ___\\\\ / / / 2/3 / ___\\\ / / 2/3 / ___\\\\ | | |2 *\1 - I*\/ 3 /|| | |2 *\1 - I*\/ 3 /||| | | |2 *\1 + I*\/ 3 /|| | |2 *\1 + I*\/ 3 /||| 0*|- re|asin|------------------|| - I*im|asin|------------------|||*|- re|asin|------------------|| - I*im|asin|------------------||| \ \ \ 4 // \ \ 4 /// \ \ \ 4 // \ \ 4 ///
$$0 \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 - \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 - \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{4} \right)}\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = -34.2305552182376 - 0.673688674164692*i
x2 = 53.7340390822766 + 0.673688674164692*i
x3 = -31.742890507148 + 0.673688674164692*i
x4 = 31.0889625646478 - 0.673688674164692*i
x5 = 3.46855662483991 + 0.673688674164692*i
x6 = -75.7251876574051 + 0.673688674164692*i
x7 = -9.09781398951927 - 0.673688674164692*i
x8 = -25.4597051999685 - 0.673688674164692*i
x9 = 9.75174193201949 - 0.673688674164692*i
x10 = 16.0349272391991 - 0.673688674164692*i
x11 = 91.4331509253541 - 0.673688674164692*i
x12 = 47.450853775097 + 0.673688674164692*i
x13 = 68.7880744077253 - 0.673688674164692*i
x14 = 56.2217037933662 - 0.673688674164692*i
x15 = 68.7880744077253 + 0.673688674164692*i
x16 = 62.5048891005458 + 0.673688674164692*i
x17 = 97.7163362325337 + 0.673688674164692*i
x18 = 60.0172243894562 - 0.673688674164654*i
x19 = 18.5225919502886 + 0.673688674164692*i
x20 = 24.8057772574682 + 0.673688674164692*i
x21 = -63.158817043046 + 0.673688674164692*i
x22 = -25.4597051999685 + 0.673688674164692*i
x23 = -84.4960376756743 - 0.673688674164692*i
x24 = 0.0
x25 = 78.8667803109949 + 0.673688674164692*i
x26 = -69.4420023502256 + 0.673688674164692*i
x27 = -88.2915582717643 + 0.673688674164692*i
x28 = 91.4331509253541 + 0.673688674164692*i
x29 = 81.3544450220845 + 0.673688674164692*i
x30 = -78.2128523684947 - 0.673688674164692*i
x31 = -40.5137405254172 + 0.673688674164692*i
x32 = -53.0801111397764 + 0.673688674164692*i
x33 = -40.5137405254172 - 0.673688674164692*i
x34 = -46.7969258325968 - 0.673688674164692*i
x35 = 3.46855662483991 - 0.673688674164692*i
x36 = -27.947369911058 - 0.673688674164692*i
x37 = -59.363296446956 + 0.673688674164692*i
x38 = 87.6376303292641 - 0.673688674164692*i
x39 = 97.7163362325337 - 0.673688674164692*i
x40 = 53.7340390822766 - 0.673688674164692*i
x41 = -71.9296670613151 + 0.673688674164692*i
x42 = -53.0801111397764 - 0.673688674164692*i
x43 = 47.450853775097 - 0.673688674164692*i
x44 = -94.5747435789439 - 0.673688674164692*i
x45 = -90.7792229828539 - 0.673688674164692*i
x46 = -34.2305552182376 + 0.673688674164692*i
x47 = -15.3809992966989 + 0.673688674164692*i
x48 = 28.6012978535583 - 0.673688674164692*i
x49 = 24.8057772574682 - 0.673688674164692*i
x50 = -19.1765198927889 - 0.673688674164692*i
x51 = -84.4960376756743 + 0.673688674164692*i
x52 = -19.1765198927889 + 0.673688674164692*i
x53 = 34.8844831607378 + 0.673688674164692*i
x53 = 34.8844831607378 + 0.673688674164692*i