Sr Examen

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cotan(x)=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
cot(a)*n*x = 1
xncot⁡(a)=1x n \cot{\left(a \right)} = 1
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
xncot⁡(a)=1x n \cot{\left(a \right)} = 1
cambiamos
nxcot⁡(a)−2=0n x \cot{\left(a \right)} - 2 = 0
xncot⁡(a)−2=0x n \cot{\left(a \right)} - 2 = 0
Sustituimos
w=cot⁡(a)w = \cot{\left(a \right)}
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
nwx=2n w x = 2
Dividamos ambos miembros de la ecuación en n*x
w = 2 / (n*x)

Obtenemos la respuesta: w = 2/(n*x)
hacemos cambio inverso
cot⁡(a)=w\cot{\left(a \right)} = w
sustituimos w:
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
nxcot⁡(a)=1n x \cot{\left(a \right)} = 1
Коэффициент при x равен
ncot⁡(a)n \cot{\left(a \right)}
entonces son posibles los casos para a :
a<π2a < \frac{\pi}{2}
a=π2a = \frac{\pi}{2}
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
a<π2a < \frac{\pi}{2}
la ecuación será
nxtan⁡(1)−1=0n x \tan{\left(1 \right)} - 1 = 0
su solución
x=1ntan⁡(1)x = \frac{1}{n \tan{\left(1 \right)}}
Con
a=π2a = \frac{\pi}{2}
la ecuación será
−1=0-1 = 0
su solución
no hay soluciones
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
         /tan(a)\     /tan(a)\
x1 = I*im|------| + re|------|
         \  n   /     \  n   /
x1=re⁡(tan⁡(a)n)+iim⁡(tan⁡(a)n)x_{1} = \operatorname{re}{\left(\frac{\tan{\left(a \right)}}{n}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\tan{\left(a \right)}}{n}\right)} 
x1 = re(tan(a)/n) + i*im(tan(a)/n)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    /tan(a)\     /tan(a)\
I*im|------| + re|------|
    \  n   /     \  n   /
re⁡(tan⁡(a)n)+iim⁡(tan⁡(a)n)\operatorname{re}{\left(\frac{\tan{\left(a \right)}}{n}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\tan{\left(a \right)}}{n}\right)} 
=
    /tan(a)\     /tan(a)\
I*im|------| + re|------|
    \  n   /     \  n   /
re⁡(tan⁡(a)n)+iim⁡(tan⁡(a)n)\operatorname{re}{\left(\frac{\tan{\left(a \right)}}{n}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\tan{\left(a \right)}}{n}\right)} 
producto
    /tan(a)\     /tan(a)\
I*im|------| + re|------|
    \  n   /     \  n   /
re⁡(tan⁡(a)n)+iim⁡(tan⁡(a)n)\operatorname{re}{\left(\frac{\tan{\left(a \right)}}{n}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\tan{\left(a \right)}}{n}\right)} 
=
    /tan(a)\     /tan(a)\
I*im|------| + re|------|
    \  n   /     \  n   /
re⁡(tan⁡(a)n)+iim⁡(tan⁡(a)n)\operatorname{re}{\left(\frac{\tan{\left(a \right)}}{n}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\tan{\left(a \right)}}{n}\right)} 
i*im(tan(a)/n) + re(tan(a)/n)
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