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sqrt(2x+5)+sqrt(3x-5)=4 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _________     _________    
\/ 2*x + 5  + \/ 3*x - 5  = 4
2x+5+3x−5=4\sqrt{2 x + 5} + \sqrt{3 x - 5} = 4
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
2x+5+3x−5=4\sqrt{2 x + 5} + \sqrt{3 x - 5} = 4
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(2x+5+3x−5)2=16\left(\sqrt{2 x + 5} + \sqrt{3 x - 5}\right)^{2} = 16
o
12(3x−5)+(2(2x+5)(3x−5)+12(2x+5))=161^{2} \left(3 x - 5\right) + \left(2 \sqrt{\left(2 x + 5\right) \left(3 x - 5\right)} + 1^{2} \left(2 x + 5\right)\right) = 16
o
5x+26x2+5x−25=165 x + 2 \sqrt{6 x^{2} + 5 x - 25} = 16
cambiamos:
26x2+5x−25=16−5x2 \sqrt{6 x^{2} + 5 x - 25} = 16 - 5 x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
24x2+20x−100=(16−5x)224 x^{2} + 20 x - 100 = \left(16 - 5 x\right)^{2}
24x2+20x−100=25x2−160x+25624 x^{2} + 20 x - 100 = 25 x^{2} - 160 x + 256
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−x2+180x−356=0- x^{2} + 180 x - 356 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=180b = 180
c=−356c = -356
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(180)^2 - 4 * (-1) * (-356) = 30976

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=2x_{1} = 2
x2=178x_{2} = 178

Como
6x2+5x−25=8−5x2\sqrt{6 x^{2} + 5 x - 25} = 8 - \frac{5 x}{2}
y
6x2+5x−25≥0\sqrt{6 x^{2} + 5 x - 25} \geq 0
entonces
8−5x2≥08 - \frac{5 x}{2} \geq 0
o
x≤165x \leq \frac{16}{5}
−∞<x-\infty < x
x1=2x_{1} = 2
comprobamos:
x1=2x_{1} = 2
2x1+5+3x1−5−4=0\sqrt{2 x_{1} + 5} + \sqrt{3 x_{1} - 5} - 4 = 0
=
−4+(−5+2⋅3+2⋅2+5)=0-4 + \left(\sqrt{-5 + 2 \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2 + 5}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=2x_{1} = 2
Gráfica
-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 2
x1=2x_{1} = 2 
x1 = 2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
2
22 
=
2
22 
producto
2
22 
=
2
22 
2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = 2.0 + 2.18044820933198e-16*i
x3 = 2.0 - 1.80478051227793e-19*i
x4 = 1.99999999999993 - 7.09122716385619e-14*i
x4 = 1.99999999999993 - 7.09122716385619e-14*i
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