Sr Examen

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sqrt(x^2+16)=2x-1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   _________          
  /  2                
\/  x  + 16  = 2*x - 1
x2+16=2x1\sqrt{x^{2} + 16} = 2 x - 1
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x2+16=2x1\sqrt{x^{2} + 16} = 2 x - 1
x2+16=2x1\sqrt{x^{2} + 16} = 2 x - 1
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
x2+16=(2x1)2x^{2} + 16 = \left(2 x - 1\right)^{2}
x2+16=4x24x+1x^{2} + 16 = 4 x^{2} - 4 x + 1
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
3x2+4x+15=0- 3 x^{2} + 4 x + 15 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=3a = -3
b=4b = 4
c=15c = 15
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-3) * (15) = 196

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=53x_{1} = - \frac{5}{3}
x2=3x_{2} = 3

Como
x2+16=2x1\sqrt{x^{2} + 16} = 2 x - 1
y
x2+160\sqrt{x^{2} + 16} \geq 0
entonces
2x102 x - 1 \geq 0
o
12x\frac{1}{2} \leq x
x<x < \infty
Entonces la respuesta definitiva es:
x2=3x_{2} = 3
Gráfica
02468-6-4-21012-5050
Respuesta rápida [src]
x1 = 3
x1=3x_{1} = 3
x1 = 3
Suma y producto de raíces [src]
suma
3
33
=
3
33
producto
3
33
=
3
33
3
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.0
x1 = 3.0