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z^2+(1-2*i)*z-2*i=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 2                        
z  + (1 - 2*I)*z - 2*I = 0
(z2+z(1−2i))−2i=0\left(z^{2} + z \left(1 - 2 i\right)\right) - 2 i = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
(z2+z(1−2i))−2i=0\left(z^{2} + z \left(1 - 2 i\right)\right) - 2 i = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
z2+z−2iz−2i=0z^{2} + z - 2 i z - 2 i = 0
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
z1=D−b2az_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
z2=−D−b2az_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=1−2ib = 1 - 2 i
c=−2ic = - 2 i
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1 - 2*i)^2 - 4 * (1) * (-2*i) = (1 - 2*i)^2 + 8*i

La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
z1=−12+i+(1−2i)2+8i2z_{1} = - \frac{1}{2} + i + \frac{\sqrt{\left(1 - 2 i\right)^{2} + 8 i}}{2}
z2=−12−(1−2i)2+8i2+iz_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{\left(1 - 2 i\right)^{2} + 8 i}}{2} + i
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
pz+q+z2=0p z + q + z^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=1−2ip = 1 - 2 i
q=caq = \frac{c}{a}
q=−2iq = - 2 i
Fórmulas de Cardano-Vieta
z1+z2=−pz_{1} + z_{2} = - p
z1z2=qz_{1} z_{2} = q
z1+z2=−1+2iz_{1} + z_{2} = -1 + 2 i
z1z2=−2iz_{1} z_{2} = - 2 i
Gráfica
Respuesta numérica [src] 
z1 = -1.0
z2 = 2.0*i
z2 = 2.0*i
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