Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-11*x+30=0
- Ecuación x^2+y^2=9
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Ecuación -33-y=-19
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Ecuación 11/(x-9)=-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -4*x+6*y=-7
- -7*x-13*y=5
- -18*x+8*y=-2
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Expresiones idénticas
- z^ dos +(uno - dos *i)*z- dos *i= cero
- z al cuadrado más (1 menos 2 multiplicar por i) multiplicar por z menos 2 multiplicar por i es igual a 0
- z en el grado dos más (uno menos dos multiplicar por i) multiplicar por z menos dos multiplicar por i es igual a cero
- z2+(1-2*i)*z-2*i=0
- z2+1-2*i*z-2*i=0
- z²+(1-2*i)*z-2*i=0
- z en el grado 2+(1-2*i)*z-2*i=0
- z^2+(1-2i)z-2i=0
- z2+(1-2i)z-2i=0
- z2+1-2iz-2i=0
- z^2+1-2iz-2i=0
- z^2+(1-2*i)*z-2*i=O
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Expresiones semejantes
- z^2+(1+2*i)*z-2*i=0
- z^2-(1-2*i)*z-2*i=0
- z^2+(1-2*i)*z+2*i=0
z^2+(1-2*i)*z-2*i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 z + (1 - 2*I)*z - 2*I = 0
$$\left(z^{2} + z \left(1 - 2 i\right)\right) - 2 i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(z^{2} + z \left(1 - 2 i\right)\right) - 2 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} + z - 2 i z - 2 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1 - 2 i$$
$$c = - 2 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = - \frac{1}{2} + i + \frac{\sqrt{\left(1 - 2 i\right)^{2} + 8 i}}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{\left(1 - 2 i\right)^{2} + 8 i}}{2} + i$$
$$\left(z^{2} + z \left(1 - 2 i\right)\right) - 2 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} + z - 2 i z - 2 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1 - 2 i$$
$$c = - 2 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1 - 2*i)^2 - 4 * (1) * (-2*i) = (1 - 2*i)^2 + 8*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = - \frac{1}{2} + i + \frac{\sqrt{\left(1 - 2 i\right)^{2} + 8 i}}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{\left(1 - 2 i\right)^{2} + 8 i}}{2} + i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1 - 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 2 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -1 + 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = - 2 i$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1 - 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 2 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -1 + 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = - 2 i$$
Gráfica